при каких значениях показателя политропы n теплоемкость процесса cn становится отрицательной

Характеристики политропных процессов в зависимости от значения показателя n

1 90

2 86

3 78

4 62

image 10 1

lfirmal 3

Характеристики политропных процессов в зависимости от значения показателя n

В некоторых производственных процессах, особенно в области химических технологий, вполне возможен процесс с отрицательным политропным индексом. Процесс исследования расположен в верхнем левом и нижнем правом углу рисунка. Все кривые справа от рисунка(используя точку 1 в качестве начального состояния газа) характеризуют процесс, связанный с расширением газа, и процесс слева (процесс, связанный со сжатием газа).как видно из рисунка 5.8, все политропные процессы, которые мы изучили, зависят от их положения по отношению к основному процессу. Можно разделить на 3 группы 1.

Графический метод определения температурного поля плоской стенки при нестационарном режиме по Шмидту. Людмила Фирмаль

Значения показателей указывают на то, что эти политропные процессы лежат между изобарической и изотермой, ход которых можно определить по слепующим характеристикам: а) расширение газа; все процессы в этой секции осуществляются с повышением температуры, в результате чего повышается внутренняя температура Уменьшить* Энергия газа; увеличивает объем газа. То есть газ будет расширяться и создавать рабочие места. Таким образом, этот процесс осуществляется путем подвода тепла к газу, тепло которого частично расходуется на нагревание газа, а частично на работу расширения.

Когда значение индикатора приближается к 1, температура снижается, когда часть тепла, затрачиваемого на изменение внутренней энергии газа, приближается к 0. б) сжатие газа; совершенно очевидно, что все явления происходят при сжатии газа с противоположным знаком. Объем.—…………— Сжатие газа требует больших усилий. Температура газа снижается, а внутренняя энергия падает. Таким образом, он должен быть снабжен теплом от газа, в результате чего внутренняя энергия, затрачиваемая на работу, будет уменьшаться Тепловая мощность процесса измеряется от cp(n = 0) до (n = 1).Коэффициент изменяется от 1 / k(если n = 0) до 0 (если n = 1). 2. 1.

Эти процессы расположены между изотермами и теплоизоляцией. а) расширение газа; при изотермическом расширении работа получается за счет тепла, подаваемого извне. При адиабатическом расширении работа выполняется только за счет внутренней энергии В процессе, расположенном между изотермами и теплоизоляцией, газ работает частично за счет внутренней энергии газа, частично за счет тепла, подаваемого извне. чем ближе значение l к 1, тем больше процент работы на E. величина внешнего тепла, n, приближается к значению K. чем больше процент работы за счет уменьшения внутренней энергии газа, тем больше газ охлаждается.

Но нагревание может производиться не только при подаче тепла, но и в процессе сжатия газа. В политропном процессе, который расположен между изотермами и теплоизоляцией, когда газ расширяется, внутренняя энергия частично вызывает работу и снижает температуру газа. Остальное поступает из окружающей среды с необходимым теплом для work. So, при расширении, несмотря на подачу тепла, газы охлаждаются, что возможно только при отрицательной теплоемкости. Это видно из уравнения. Где 0, и. То же самое происходит и при сжатии газа. Работа сжатия превращается в тепло, но часть этого тепла выделяется в окружающую среду, и только часть его нагревает воздух.

Исходя из известного начального распределения температур, последовательным применением этого уравнения можно постепенно установить изменение температурного поля. Людмила Фирмаль

В результате температура газа повышается с отводом тепла, а при приведенных выше уравнениях 0 это возможно только при отрицательной теплоемкости. значение изменяется от L-k до L-1 d°0.Эти процессы расположены между диабатом и изохорой. Кривая процесса увеличивается быстрее по мере увеличения значения l, приближаясь к пределу предела а) расширение газа; работа газа всегда уменьшается и приближается к 0 (Изокор).С уменьшением внутренней энергии количество отводимого тепла увеличивается, и поэтому температура газа снижается быстрее.

Сжатие газа; несмотря на то, что работа сжатия газа уменьшается, из-за увеличения количества тепла, подаваемого извне, температура повышается по мере приближения значения l к ОО. Увеличение внутренней энергии газа вызвано работой сжатия, эквивалентной суммарной теплоте, подаваемой извне. Как видно из Формулы(5.13), теплоемкость процесса возрастает от 0 до cn при увеличении индекса политропы от k до oo. значение p от oo (для n = k>, оно уменьшается до 1 (для n = oo).Формула (5.14), полученная путем деления числителя и знаменателя на n, выражается в виде: * ±oo 1. Н-k_1_±_ Посмотрите на картинки.

Можно сделать следующие выводы: изотерма, имеющая расстояние от начала координат、 За счет повышения температуры все процессы от начальной точки 1 справа от изотермы осуществляются с повышением температуры газа, то есть с увеличением внутренней энергии. Процесс перемещения от начальной точки влево к нижней сопровождается снижением температуры газа, в результате чего внутренняя энергия decreases. So, изотерма-это граница процесса, который осуществляется с внутренним увеличением и уменьшением Газовая энергетика.

lfirmal 3

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института

Источник

Теплоёмкость в политропном процессе.

dark fb.4725bc4eebdb65ca23e89e212ea8a0ea dark vk.71a586ff1b2903f7f61b0a284beb079f dark twitter.51e15b08a51bdf794f88684782916cc0 dark odnoklas.810a90026299a2be30475bf15c20af5b

caret left.c509a6ae019403bf80f96bff00cd87cd

caret right.6696d877b5de329b9afe170140b9f935

Так как теплоёмкость зависит от вида процесса, то необходимаформула для теплоёмкости в политропном процессе сn.

Из общей формулы для теплоёмкостей однородных систем

image157;

при image158и image159

можно получить формулу для массовой (удельной) теплоёмкости в политропном процессе:

image160

Показатель адиабатыk всегда больше единицы, в то время как показатель политропы n может иметь значения от (-¥) до ( +¥).

Если n k =const);

При n = ±¥ уравнение политропного процесса превращается в уравнение изохорного процесса(v=const).

Источник

Теплоемкость политропного процесса

Количество теплоты в политропном процессе q = с(T2T1). По первому закону термодинамики q = с(T2 – T1) = сv(T2 – T1) + image389. Тогда image391. Учитывая, что R = сp – сv = сv(k – 1), получим

image393.

Легко получить с из введенного в предыдущем параграфе обозначения image395

image397,

image399(подставив ср=kcv). (68)

4.8. Определение численного значения показателя n

Известно несколько методов определения численного значения n:

1. Метод логарифмирования;

2. Метод планиметрирования;

3. По углу наклона графика процесса в логарифмической системе координат;

4. Метод экспериментальных формул.

5. Метод касательных.

image401. (69)

image403Метод планиметрирования (так же как и метод касательных) применяется в том случае, если процесс задан графически (например, при определении показателей политропы по участкам индикаторных диаграмм ДВС).

image341= пл. а12b = image405обозначим через F1, а площадь с12d обозначим F2 (рис. 13). Тогда

F2=F1 + пл. 0с1а – пл. 0d2b= image407(70)

image409.

Площади F1 и F2 на практике определяются при помощи планиметра, либо прозрачной миллиметровой бумаги.

С целью определения n по углу наклона графика процесса в логарифмической системе координат необходимо уметь изображать политропные процессы в логарифмической системе координат (рис.14).

Известно, что логарифмическая кривая превращается в прямую в этой системе координат. Тогда уравнение вида pv n = const в системе координат ln p ln v превратится в прямую. tg α может быть выражен как отношение

image411(71)

Таким образом, tg угла наклона политропного процесса к оси абсцисс в логарифмической системе координат представляет собой численное значение n данного процесса.

Если это так, легко построить в логарифмической системе координат следующие процессы (рис. 15):

– изохорный, у которого n = image210. Тогда tg image413, image415= 90 о ;

– изобарный процесс, у которого n = 0, tg image417, image415= 0 o ;

– изотермный процесс n =1 tg image419, image415= 45 o ;

– адиабатный процесс n = 1,4, tg image419,41, image415= 54 o 40′.

image421image423

Метод касательных применяется реже, а метод экспериментальных формул в настоящее время устарел и пользоваться им не стоит (например, n = 1,41 − image425для расширения, n = 1,22 + image427(для сжатия, где m – частота вращения вала двигателя, об/мин).

4.9. Взаиморасположение термодинамических процессов
в p-v координатах

image429Все рассмотренные нами процессы имели n image4310 и процессы располагались во II и IV четвертях. В данном случае при расширении давление уменьшалось, а при сжатии – увеличивалось (рис. 16).

При всяком же отрицательном значении n процесс должен при расширении идти с увеличением давления, а при сжатии – с уменьшением давления, что вытекает из уравнения

image433.

На рисунке выбрана произвольная точка 1 и из нее проведены графики всех известных термодинамических процессов (как в сторону расширения, так и в сторону сжатия). Все поле рисунка оказалось разделенным на части.

Представленный рисунок дает возможность по значению n определить относительное расположение политропы в p-v координатах, а кроме этого выяснить, подводится или отводится q, а также как изменяется внутренняя энергия.

Так, все процессы, выходящие из точки и расположенные левее изохоры, сопровождаются сжатием рабочего тела, а расположенные правее изохоры – совершают полезную работу и сопровождаются расширением.

Адиабата делит все множество процессов на две группы: требующие подвода или отвода теплоты. Так все процессы, выходящие из точки и расположенные правее и выше адиабаты, происходят с подводом теплоты, а левее и ниже – с отводом теплоты.

Изотерма также делит все множество процессов на две группы: процессы, выходящие из точки и расположенные правее и выше изотермы, происходят с увеличением температуры, а левее и ниже – с уменьшением температуры рабочего тела.

ВТОРОЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ

Первое начало термодинамики, как известно из предыдущих глав, устанавливает количественные зависимости при взаимных превращениях энергии в термодинамических процессах. На ос­новании первого начала термодинамики можно было бы счи­тать осуществимым любой термодинамический процесс при од­ном только непременном условии, чтобы он не противоречил закону сохранения и превращения энергии.

Первое начало термодинамики совершенно не рассматрива­ет условий, при которых возможно осуществить превращение одних видов энергии в другие. С точки зрения первого начала термодинамики вполне допустимо полное превращение работы в теплоту и теплоты в работу.

Второе начало термодинамики, дополняя первое начало, рассматривает эти условия и устанавливает, что работа может полностью превращаться в теплоту, теплота же не может пол­ностью превращаться в работу. При этом второе начало термо­динамики устанавливает пределы возможных превращений теплоты в работу.

topr

Кроме того, второе начало термодинамики вводит очень важное понятие энтропии, как характеристики состояния тела, о чем будет изложено ниже.

Второй закон был открыт в связи с анализом работы тепловых двигателей. Существовавшие в начале XIX в. тепловые двигатели имели очень низкий image435, поэтому определение способов его повышения являлось важнейшей потребностью. Условия, при которых может происходить превращение Q в L и факторы, влияющие на image435тепловой машины, впервые установлены в 1824 г. С. Карно.

Далее будет показано (5.2), что для непрерывного и длительного производства работы рабочее тело должно совершать круговой цикл. При этом если работа, полученная при расширении, будет равна работе, затраченной при сжатии, то в результате цикла никакой работы получено не будет. Поэтому работа сжатия должна быть меньше работы расширения, а для этого необходимо, чтобы хотя бы в части процесса сжатия температура рабочего тела была ниже его температуры в процессе расширения. Для этой цели необходимо третье тело, которому рабочее тело отдало бы некоторое количество Q в процессе сжатия и возвращалось в свое исходное положение.

Таким образом, доказана необходимость участия в производстве работы трех тел: горячего источника ГИ, рабочего тела РТ и холодного источника ХИ, а наличие ХИ объясняет формулировку второго закона термодинамики – хочешь получить работу – отводи тепло.

Если первый закон термодинамики устанавливает количественное соотношение между Q и L, второй закон устанавливает качественное соотношение между тепловой и механической энергией, т.е. определяет условия, которые необходимо создать для обеспечения работы теплового двигателя.

По физическому смыслу сущность второго закона можно выразить следующим образом: преобразование теплоты в работу без компенсации (дополнительного условия) невозможно. Такой компенсацией в циклах (круговых процессах) является передача части Q холодному источнику, а в разомкнутых процессах – увеличение объема рабочего тела. В то же время преобразование работы в теплоту (трение) происходит полностью (без компенсации).

image437Схема работы теплового двигателя представляена на рис. 18. Анализ схемы показывает, что в производстве работы участвуют равным образом и подведенное и отведенное тепло. Участие q2 заключается в том, что в ходе превращения части подведенной теплоты в работу тепло снижает свое качество, т.е. без снижения энергетического качества теплоты невозможно превратить в работу часть теплоты.

Важно отметить, что если первый закон является всеобщим (абсолютным) законом, справедливым для всей вселенной, второй закон справедлив только в земных условиях.

Источник

Политропный процесс

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Политропный процесс, политропический процесс — термодинамический процесс, во время которого удельная теплоёмкость газа остаётся неизменной.

В соответствии с сущностью понятия теплоёмкости img PV4Trf, предельными частными явлениями политропного процесса являются изотермический процесс (img goWwoA) и адиабатный процесс (img 99YpbY).

В случае идеального газа, изобарный процесс и изохорный процесс также являются политропными (удельные теплоёмкости идеального газа при постоянном объёме и постоянном давлении соответственно равны img XEDcWdи ( img 0W3l71и не меняются при изменении термодинамических параметров).

Показатель политропы[править | править исходный текст]

Кривая на термодинамических диаграммах, изображающая политропный процесс, называется «политропа». Для идеального газа уравнение политропы может быть записано в виде:

img 6HAD8v

где р — давление, V — объем газа, n — «показатель политропы».

img pUKYp. Здесь img oFFoyv— теплоёмкость газа в данном процессе, img eITPjfи img jm 6db— теплоемкости того же газа, соответственно, при постоянном давлении и объеме.

В зависимости от вида процесса, можно определить значение n:

Изотермический процесс: img KK1ocm, так как img sGEZll, значит, по закону Бойля — Мариотта img MEjfqH, и уравнение политропы вынуждено выглядеть так: img H1RaTg.

Изобарный процесс: img n02EDG, так как img k 8Nn6, и уравнение политропы вынуждено выглядеть так: img msBezj.

Адиабатный процесс: img migmjJ(здесь img qKBCNi— показатель адиабаты), это следует из уравнения Пуассона.

Изохорный процесс: img qBNojb, так как img Zf2HjN, и в процессе img LinU5D, а из уравнения политропы следует, что img 9jXzzE, то есть, что img XFdiHp, то есть img pA78B1, а это возможно, только если img JIQ2Nявляется бесконечным.

Различные значения показателя политропы img MgrArA

Значение показателя политропы

img iEEIR2

Хотя этот случай не имеет практического значения для наиболее распространённых технических приложений, показатель политропы может принимать отрицательные значения в некоторых специальных случаях, рассматриваемых, например, в некоторых состояниях плазмы в астрофизике. [1]

img T5wuW5

img 13IIfO

Это изобарный процесс (протекающий при постоянном давлении)

img jY6nPy

img ZtyoWe

Это изотермический процесс (протекающий при постоянной температуре)

img

Это квазиадиабатические процессы, протекающие, например, в двигателях внутреннего сгорания во время расширения газа

img cdRLei

img qtw0lW img Z9FGwY—- это показатель адиабаты, используемый при описании адиабатического процесса (происходит без теплообмена газа с окружающей средой)

img Xh39q8

Это изохорный процесс (протекающий при постоянном объёме)

Когда показатель n лежит в пределах между любыми двумя значениями из указанных выше (0, 1, γ, или ∞), то это означает, что график политропного процесса заключён между графиками соответствующих двух процессов.

Заметим, что img hnnzCS, так как img Cv4P7U.

Термодинамические процессы: изохорный, изобарный, изотермический, адиабатный, политропный

4.2.1.Изохорный процесс (v=const)

Такой процесс может совершаться рабочим телом, находящимся в цилиндре при неподвижном поршне, если к рабочему телу подводится теплота от источника теплоты (см. рис. 4.1) или отводится теплота от рабочего тела к холодильнику. При изохорном процессе выполняется условие dv=0 или v=const. Уравнение изохорного процесса получим из уравнения состояния идеального газа (см. &1.6) при v=const. В pv-координатах график процесса представляет собой прямую линию, параллельную оси p. Изохорный процесс может протекать с повышением давления (процесс 1-2) и с понижением (процесс 1-2’).

img 9owoAn

Рис. 4.1. График изохорного процесса в p-v координатах

Источник

admin
Производства
Adblock
detector