при каких значениях переменных x y z будет ложно выражение

При каких значениях переменных x y z будет ложно выражение

Логическая функция F задаётся выражением (¬x ∨ ¬y) ∧ ¬(xz) ∧ w.

Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F.

Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x, y, z, w.

В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Пусть задано выражение xy, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности:

Переменная 1 Переменная 2 Переменная 3 Переменная 4 Функция

Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.

Рассмотрим данное выражение. Преобразуем логическое выражение (¬x ∨ ¬y) ∧ ¬(xz) ∧ w и получим систему, при которой оно истинно:

33a97995e7e22dc2ce83510f0d41d6db

Заметим, что переменная w должна принимать значение 1, иначе выражение будет ложным. Значит, переменная w соответствует первому столбцу.

Значения переменных x и z не могут быть равны. Из второй строки заключаем, что столбец четыре не может соответствовать переменным x и y. Следовательно, четвёртый столбец соответствует переменной z.

Рассмотрим первую строку таблицы. Переменная z равна 0, значит, для истинности выражения переменная x должна принимать значение 1. Следовательно, во втором столбце в первой строке должен быть 0.

Поскольку строки в таблице не повторяются, в третьей строке в третьем и четвёртом столбцах могут стоять значения 10 и 11. Поскольку переменная x не должна быть равна z, переменная x соответствует второму столбцу. Следовательно, переменная y соответствует третьему столбцу.

Таким образом, ответ: wxyz.

Приведем другое решение.

Составим таблицу истинности для выражения (¬x ∨ ¬y) ∧ ¬(xz) ∧ w и выпишем те наборы переменных, при которых данное выражение равно 0. В наборах переменные запишем в порядке х, y, z, w. Получим следующие наборы:

Сопоставим эти наборы с приведенным в задании фрагментом таблицы истинности.

Во всех наборах переменная w равна 1, следовательно, первый столбец соответствует переменной w. В первой и второй строках таблицы как минимум по две переменные принимают нулевые значения, следовательно, им соответствую наборы (0, 0, 1, 1) и (1, 0, 0, 1), тогда третьей строке соответствует набор (0, 1, 1, 1), следовательно, второй столбец — это переменная x, которая в этом наборе принимает значение 0.

Тогда вторая строка таблицы соответствует набору (0, 0, 1, 1), и третий столбец — это переменная у, принимающая в данном наборе нулевое значение, а четвертый столбец — это переменная z, принимающая в этом наборе единичное значение.

Приведем программу Михаила Глинского для построения таблицы истинности.

Программа на языке Паскаль выводит на экран наборы переменных, при которых значение заданного выражения равно 1.

for var x:=false to true do

for var y:=false ro true do

for var z:=false to true do

for var w:=false to true do

if (not(x) or not(y)) and (x<>z) and w then writeln(ord(x), ord(y), ord(z), ord(w));

Миша заполнял таблицу истинности функции (x ∧ ¬y) ∨ (xz) ∨ ¬w, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Функция задана выражением ¬xy, зависящим от двух переменных, а фрагмент таблицы имеет следующий вид.

В этом случае первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу — переменная x. В ответе следует написать yx.

Рассмотрим данное выражение. Преобразуем логическое выражение (x ∧ ¬y) ∨ (xz) ∨ ¬w. и получим систему, при которой оно ложно:

e737331f06e93ce370471870fae725c9

Из первой строки таблицы можно заметить, что переменной w может соответствовать только второй или третий столбцы. Из третьей строки таблицы можно заметить, что этой же переменной могут соответствовать первый, второй или четвёртый столбцы. Отсюда можно заключить, что переменной w соответствует второй столбец.

Предположим, что первый столбец соответствует переменной x, в таком случае из первой строки можно заключить, что третий столбец соответствует переменной z, а четвёртый — переменной y. При таком соответствии не получаем противоречий ни со второй, ни с третьей строкой таблицы.

Приведем другое решение.

Составим таблицу истинности для выражения (x ∧ ¬y) ∨ (xz) ∨ ¬w и выпишем те наборы переменных, при которых данное выражение равно 0. В наборах переменные запишем в порядке х, y, z, w. Получим следующие наборы:

Сопоставим эти наборы с приведенным в задании фрагментом таблицы истинности.

Заметим, что во всех наборах переменная w принимает значение 1, следовательно, ей соответствует второй столбец таблицы.

Заметим, что все переменные принимают единичное значение хотя бы в одном из наборов, следовательно, в третьей строке таблицы в первом столбце стоит 1.

В первом столбце не могут стоять переменные y или z, поскольку они принимает единичные значения в двух наборах, а в первом столбце только одна единица, значит, первый столбец соответствует переменной x. Тогда третья строка соответствует набору (1, 1, 0, 1), в котором единичное значения принимает также переменная y, следовательно, ей соответствует четвертый столбец, а третий столбец соответствует переменной z.

Логическая функция F задаётся выражением ((¬zw) ∧ (¬xy)) → (xz). На рисунке приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w.

Переменная 1 Переменная 1 Функция
? ? ? ? F
0 0 0 0
1 1 1 0
1 0 0

В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы. Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Заданная логическая функция равна 0, если выражение ((¬zw) ∧ (¬xy)) равно 1, а выражение (xz) равно 0.

Рассмотрим вторую строку таблицы истинности. Выражение ((¬zw) ∧ (¬xy)) должно быть равно 1, поэтому переменные x и y должны иметь разные значения. Одна из этих переменных равна 1, следовательно, другая должна быть равна 0, поэтому в четвертом столбце стоит значение 0, и этот столбец соответствует переменной x или y. Выражение (xz) должно быть равно 0, поэтому одна из переменных x или z должна быть равна 0. Следовательно, нулю равна переменная x, и ей соответствует четвертый столбец таблицы.

Рассмотрим первую строку таблицы истинности. Скобка (xz) равна 0, поскольку x равен 0. Скобка ((¬zw) ∧ (¬xy)) должна быть равна 1, поэтому переменные x и y должны иметь разные значения. Тогда переменная y равна 1, и ей соответствует третий столбец таблицы.

Рассмотрим третью строку таблицы истинности. Она может выглядеть так: 1000, 1001, 1010 или 1011. Предположим, что первому столбцу таблицы истинности соответствует переменная z. Тогда во всех четырёх случаях выражение будет истинным. Значит, первому столбцу таблицы истинности соответствует переменная w, а второму — z.

Миша заполнял таблицу истинности функции (x ∧ ¬y) ∨ (xz) ∨ ¬w, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Функция задана выражением ¬xy, зависящим от двух переменных, а фрагмент таблицы имеет следующий вид.

В этом случае первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу — переменная x. В ответе следует написать yx.

Рассмотрим данное выражение. Преобразуем логическое выражение (x ∧ ¬y) ∨ (xz) ∨ ¬w. и получим систему, при которой оно ложно:

e737331f06e93ce370471870fae725c9

Из первой строки таблицы можно заметить, что переменной w может соответствовать только второй или третий столбцы. Из третьей строки таблицы можно заметить, что этой же переменной могут соответствовать первый, третий или четвёртый столбцы. Отсюда можно заключить, что переменной w соответствует первый столбец.

Предположим, что второй столбец соответствует переменной z, в таком случае из второй строки можно заключить, что четвёртый столбец соответствует переменной x, а третий — переменной y. При таком соответствии не получаем противоречий ни с первой, ни с третьей строками таблицы.

Логическая функция F задаётся выражением:

На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функцииF, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна.

Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.

Перем. 1 Перем. 2 Перем. 3 Функция
. . . F
0 1 0 1
0 1 1 1
1 1 1 1

В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу, затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Пусть задано выражение xy, зависящее от двух переменных x и y, и таблица истинности:

Перем. 1 Перем. 2 Функция
. . F
0 0 1
0 1 0
1 0 1
1 1 1

Тогда 1-му столбцу соответствует переменная y, а 2-му столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.

Выражение равняется 1, если хотя бы одна из двух скобок равна 1. Первая скобка принимает 1 при двух наборах значений переменных: (1, 0, 0), (1, 0, 1). Вторая принимает 1 также при двух наборах значений переменных: (1, 0, 1), (1, 1, 1). Два набора из четырёх совпало, итого имеем три набора: (1, 0, 0), (1, 0, 1), (1, 1, 1). Из набора с единицами выводов о порядке переменных не сделать, в остальных двух x оба раза 1, y оба раза 0. Находим в таблице такие столбцы. Получаем, что нужный порядок: y, x, z.

Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F.

Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x, y, z, w.

В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Пусть задано выражение xy, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности:

Переменная 1 Переменная 2 Переменная 3 Переменная 4 Функция

Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.

Поскольку строки в таблице не должны повторяться, заполним пустые ячейки в таблице:

Переменная 1 Переменная 1 Функция

Рассмотрим данное выражение. Логическая функция принимает значение 1, когда обе части выражения принимают значения 1 или 0. Первая часть выражения принимает значение 1 при наборах переменных x, y, z равных соответственно 011, 110, 111. Вторая часть выражения принимает значение 1 при наборах переменных x, z, w равных соответственно 000, 010, 011, 111. Первая часть выражения принимает значение 0 при наборах переменных x, y, z равных соответственно 000, 001, 010, 100, 101. Вторая часть выражения принимает значение 0 при наборах переменных x, z, w равных соответственно 001, 100, 110, 101. Заметим, что x соответствует первому столбцу таблицы истинности, а z и y третьему и четвёртому столбцам таблицы истинности. Значит, второму столбцу таблицы истинности соответствует w.

Приведем решение Михаила Глинского.

Заполним пустые ячейки в таблице, как это сделано в основном решении.

Составим таблицу истинности для выражения ((xy) ∨ (yz)) ≡ ((xw) ∧ (wz)) и выпишем те наборы переменных, при которых данное выражение равно 1. В наборах будем записывать переменные в порядке x, y, z, w. Получим следующие наборы:

Заметим, что имеется только один набор, содержащий ровно три единицы: (0, 1, 1, 1). Этому набору соответствует первая строка приведенного фрагмента таблицы истинности, следовательно, первый столбец соответствует переменной x. Тогда третья строка фрагмента таблицы соответствует набору (0, 0, 0, 1), следовательно, второй столбец — это переменная w.

Тогда вторая строка фрагмента таблицы соответствует набору (0, 1, 0, 1), следовательно, третий столбец — это переменная z, а четвертый столбец — переменная y.

Для составления таблицы истинности можно воспользоваться программой на языке Паскаль:

for x:=false to true do

for y:=false to true do

for z:=false to true do

for w:=false to true do

if((x and y) or (y and z)) = ((x Ответ: xwzy

Логическая функция F задаётся выражением ((xy) ≡ (yz)) ∧ (yw).

Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F.

Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x, y, z, w.

Переменная 1 Переменная 2 Переменная 3 Переменная 4 Функция

В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Пусть задано выражение xy, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности:

Переменная 1 Переменная 2 Переменная 3 Переменная 4 Функция

Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.

Рассмотрим данное выражение. Преобразуем логическое выражение ((xy) ≡ (yz)) ∧ (yw) и получим систему, при которой оно истинно:

d1a0e05c66773f823be9b541dc824e12

Заметим, что четвёртый столбец таблицы истинности это y, тогда третий столбец таблицы истинности это переменная w. Из условия 29f5a381ec930019e40763be6cce4901следует, что переменная x соответствует первому столбцу таблицы истинности, а переменная z соответствует второму столбцу таблицы истинности.

Рассмотрим, как будет выглядеть полная таблица истинности. Одна из переменных y или w должна принимать значение 1, поэтому в третьем столбце во второй и третьей строках будут стоять единицы, и в четвёртом столбце в первой строке будет стоять единица. Исходя из условия 29f5a381ec930019e40763be6cce4901можно заключить, что в первом столбце в последней строке будет стоять ноль, а в первой строке второго столбца будет стоять единица. В последней строке второго столбца должна стоять единица, поскольку строки в таблице истинности должны быть разными.

Переменная 1 Переменная 1 Функция

Вариант xzyw не подходит, поскольку во второй строке функция F окажется ложной.

Приведем другое решение.

Составим таблицу истинности для выражения ((xy) ≡ (yz)) ∧ (yw) и выпишем те наборы переменных, при которых данное выражение равно 1. В наборах переменные запишем в порядке х, y, z, w. Получим следующие наборы:

Сопоставим эти наборы с приведенным в задании фрагментом таблицы истинности.

Вторая строка таблицы истинности содержит три нуля, следовательно, она может соответствовать только набору (0, 0, 0, 1), тогда в третьем столбце второй строки стоит 1, и третий столбец соответствует переменной w.

Рассмотрим первую строку таблицы. В ней переменная w принимает нулевое значение, и есть еще одна переменная, принимающая нулевое значение, значит, эта строка может соответствовать только набору (0, 1, 1, 0), тогда первый столбец соответствует переменной x.

Рассмотрим третью строку таблицы. В ней одна из переменных y или z принимает нулевое значение, значит, эта строка может соответствовать только набору (0, 0, 1, 1), и четвертый столбец соответствует переменной y, тогда второй столбец соответствует переменной z.

Логическая функция F задаётся выражением (zy) ∨ ((xz ) ≡ (yw)).

Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F.

Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x, y, z, w.

Перем. 1 Перем. 2 Перем. 3 Перем. 4

В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Пусть задано выражение xy, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности:

Переменная 1 Переменная 2 Переменная 3 Переменная 4 Функция

Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.

Рассмотрим данное выражение. Преобразуем логическое выражение (zy) ∨ ((xz ) ≡ (yw)) и получим систему, при которой оно ложно:

9759ad08d2629bdec6dcb90ebd5913cb

Заметим, что второй столбец таблицы истинности это z, тогда четвёртый столбец таблицы истинности это переменная x. Из условия 9481a2ba7777add066a6f20c563e4096следует, что переменная y соответствует третьему столбцу таблицы истинности, а переменная w соответствует первому столбцу таблицы истинности.

Приведем другое решение.

Сопоставим эти наборы со строками приведенного в задании фрагмента таблицы истинности.

Заметим, что четвертый столбец таблицы может соответствовать только переменной х, так как переменные у и w принимают единичные значения только в двух наборах.

Логическая функция F задаётся выражением (x ∨ ¬y) ∧ ¬(wz) ∧ w.

Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F.

Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x, y, z, w.

Переменная 1 Переменная 1 Функция

В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Пусть задано выражение xy, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности:

Переменная 1 Переменная 2 Переменная 3 Переменная 4 Функция

Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.

Рассмотрим данное выражение. Преобразуем логическое выражение (x ∨ ¬y) ∧ ¬(wz) ∧ w и получим систему, при которой оно истинно:

2ffe4179a954b6b89bdc1707730ed1cc

Значение выражения ложно только тогда, когда переменная w равна 0, следовательно, столбцы, в которых содержится ноль, не могут соответствовать переменной w, то есть переменной w соответствует первый столбец.

Значения переменных w и z не могут быть равны. Из второй строки заключаем, что столбец четыре не может соответствовать переменным z и y. Следовательно, четвёртый столбец соответствует переменной x.

Рассмотрим первую строку таблицы. Переменная x равна 0, значит, для истинности выражения переменная y должна принимать значение 0. Переменная w равна 1, значит, для истинности выражения переменная z должна принимать значение 0. Следовательно, во втором столбце в первой строке должен быть 0.

Поскольку строки в таблице не повторяются, в третьей строке в третьем и четвёртом столбцах могут стоять значения 10 и 11. Поскольку переменная w не должна быть равна z, переменная z соответствует второму столбцу. Следовательно, переменная y соответствует третьему столбцу.

Таким образом, ответ: wzyx.

Приведем другое решение.

Составим таблицу истинности для выражения (x ∨ ¬y) ∧ ¬(wz) ∧ w и выпишем те наборы переменных, при которых данное выражение равно 1. В наборах переменные запишем в порядке х, y, z, w. Получим следующие наборы:

Сопоставим эти наборы с приведенным в задании фрагментом таблицы истинности.

Во всех наборах переменная w принимает значение 1, следовательно, переменной w соответствует первый столбец таблицы.

Вторая строка таблицы соответствует набору (1, 0, 0, 1), в котором единичное значение принимает переменная x, следовательно, переменной x соответствует четвертый столбец таблицы.

Набору (1, 1, 0, 1) может соответствовать только третья строка таблицы. В этом наборе нулевое значение принимает переменная z, следовательно, ей соответствует второй столбец таблицы, тогда переменной y соответствует третий столбец.

Логическая функция F задаётся выражением (xy) ∧ ¬(yz) ∧ ¬w. На рисунке приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w.

Переменная 1 Переменная 2 Функция
Переменная 1 Переменная 2 Переменная 3 Переменная 4 Функция
1 1
0 0 1 0 1
1 0 0 1

В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Пусть задано выражение xy, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности:

Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.

Рассмотрим данное выражение. Преобразуем логическое выражение (xy) ∧ ¬(yz) ∧ ¬w и получим систему, при которой оно истинно:

88ca1740416f8a0596bacadfe6e21212

Значение выражения всегда ложно тогда, когда переменная w равна 1, следовательно, столбцы, в которых содержится единица, не могут соответствовать переменной w, то есть переменной w соответствует четвёртый столбец.

Значения переменных y и z не могут быть равны. Из второй строки заключаем, что столбец один не может соответствовать переменным y и z. Следовательно, первый столбец соответствует переменной x.

Рассмотрим вторую строку таблицы. Переменная x равна 0, значит, для истинности выражения переменная y должна принимать значение 1. Следовательно, третий столбец соответствует переменной y. Тогда второй столбец соответствует переменной z.

Таким образом, ответ: xzyw.

Приведем другое решение.

Составим таблицу истинности для выражения (xy) ∧ ¬(yz) ∧ ¬w и выпишем те наборы переменных, при которых данное выражение равно 1. В наборах будем записывать переменные в порядке x, y, z, w. Получим следующие наборы:

Заметим, что во всех наборах переменная w равна 0, следовательно, ей соответствует четвертый столбец таблицы истинности.

Вторая строка таблицы истинности (ровно одна единица) может соответствовать только набору (0, 1, 0, 0), следовательно, третий столбец таблицы истинности — это переменная y.

В третьей строке таблицы истинности переменная y принимает нулевое значение, следовательно, эта строка соответствует набору (1, 0, 1, 0), тогда первая строка соответствует набору (1, 1, 0, 0), в котором единичное значение принимает переменная x. Следовательно, первый столбец таблицы — это переменная x, тогда второй столбец — это переменная z.

Логическая функция F задаётся выражением (xy) ∧ (y ≡ ¬z) ∧ (zw). На рисунке приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w.

Переменная 1 Переменная 2 Функция

В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы. Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Заметим, что чтобы выражение было истинным, достаточно, если выражения во всех скобках будут истинными.

Рассмотрим первую строку таблицы истинности. Для того чтобы первая скобка была истинной, переменная y должна быть равна единице. Тогда скобка (y ≡ ¬z) будет принимать значение 1 только при z = 0. Значит, переменной z соответствует третий столбец таблицы истинности.

Рассмотрим вторую строку таблицы истинности. Переменная z = 1, тогда скобка (y ≡ ¬z) будет принимать значение истинности только при y = 0. Чтоб скобка (xy) принимала значение 1, x не должна равняться 1. Значит, переменной w соответствует второй столбец таблицы.

Рассмотрим третью строку таблицы истинности. Предположим, что первому столбцу таблицы истинности соответствует переменная x, тогда выражение может быть истинным только при x = 1, y = 1, z = 0, w = 1, но такой набор соответствует первой строке таблицы, а строки не должны повторяться. При любых других значениях, стоящих в остальных столбцах, значение выражения будет ложным. Следовательно, первому столбцу соответствует переменная y, а четвёртому — переменная x.

Приведем другое решение.

Составим таблицу истинности для выражения (xy) ∧ (y ≡ ¬z) ∧ (zw) и выпишем те наборы переменных, при которых данное выражение равно 1. В наборах переменные запишем в порядке х, y, z, w. Получим следующие наборы:

(0, 0, 1, 0), (0, 0, 1, 1), (0, 1, 0, 1), (1, 1, 0, 1).

Сопоставим эти наборы с приведенным в задании фрагментом таблицы истинности.

Первая строка таблицы истинности (как минимум три единицы) может соответствовать только набору (1, 1, 0, 1), следовательно, третий столбец соответствует переменной z.

Рассмотрим вторую строку таблицы истинности. В ней переменная z равна 1, и есть еще одна переменная, равная 1, следовательно, вторая строка может соответствовать только набору (0, 0, 1, 1), тогда второй столбец соответствует переменной w.

Заметим, что переменная, стоящая в первом столбце таблицы, принимает значение 1 как минимум в двух наборах значений, следовательно, первый столбец не может соответствовать переменной x, принимающей единичное значение только в одном наборе.

Тогда первый столбец — это у, а четвертый столбец — это x.

Источник

admin
Производства
Adblock
detector
? ? ? ? F
1 1 1 1
1 1 1