при каких значениях переменной алгебраическая дробь имеет смысл

Алгебра 8 Мордкович КР-1 и ответы

Алгебра 8 Мордкович КР-1. Контрольная работа № 1 по алгебре в 8 классе (УМК Мордкович и др.) с ответами и решениями. Автор заданий: Л.А. Александрова. Задания контрольных работ представлены в учебных целях, а также для ознакомления и покупки учебного пособия. Ответы на контрольные работы адресованы родителям, которые смогут проконтролировать правильность выполнения заданий.

Контрольная работа № 1
по алгебре в 8 классе (Мордкович)

В контрольной работе проверяются знания после изучения следующих тем учебника: Глава 1. Алгебраические дроби (§ 1. Основные понятия. § 2. Основное свойство алгебраической дроби. § 3. Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями. § 4. Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями).

1 1Контрольная работа № 1 по алгебре в 8 классе (Мордкович)

1 2

Алгебра 8 Мордкович КР-1

Вариант 2
1. При каких значениях переменной алгебраическая дробь не имеет смысла?
2. Найдите значение выражения при х = — 3/4.
3. Выполните действия:
4. Туристы проплыли на лодке по озеру 18 км за такое же время, что и 15 км против течения реки, впадающей в озеро. Найдите скорость движения лодки по озеру, если скорость течения реки 2 км/ч.
5. Докажите, что при всех допустимых значениях переменной значение выражения отрицательно.

Источник

При каких значениях переменной алгебраическая дробь имеет смысл

Письмо с инструкцией по восстановлению пароля
будет отправлено на вашу почту

Алгебраической дробью называют выражение

image001

где Р и Q —многочлены; Р — числитель алгебраической дроби, Q — знаменатель алгебраической дроби.

Вот примеры алгебраических дробей:

image002

Любой многочлен – это частный случай алгебраической дроби, потому что любой многочлен можно записать в виде

image003

image004

image005

Значение алгебраической дроби зависит от значения переменных.

Например, вычислим значение дроби

image006

1)image007

2)image008

В первом случае получаем:

image009

Заметим, данную дробь можно сократить:

image010

Таким образом, вычисление значения алгебраической дроби упрощается. Воспользуемся этим.

Во втором случае получим:

image011

Как видно, с изменением значений переменных изменилось значение алгебраической дроби.

Рассмотрим алгебраическую дробь

image012

Значение x = –1 является недопустимым для данной дроби, т.к. знаменатель дроби при таком значении х обращается в нуль. При этом значении переменной алгебраическая дробь не имеет смысла.

Таким образом, допустимыми значениями переменных алгебраической дроби являются такие значения переменных, при которых знаменатель дроби не обращается в нуль.

Решим несколько примеров.

При каких значениях переменной не имеет смысла алгебраическая дробь:

image013

Для нахождения недопустимых значений переменных знаменатель дроби приравнивается к нулю, и находятся корни соответствующего уравнения.

image014

image015

При каких значениях переменной равна нулю алгебраическая дробь:

image016

Дробь равна нулю, если числитель равен нулю. Приравняем к нулю числитель нашей дроби и найдем корни получившегося уравнения:

image017

Далее следует найти недопустимые значения переменной х. Действуем как в предыдущем примере, приравниваем к нулю знаменатель алгебраической дроби и решаем получившееся уравнение:

image018

Таким образом, при x = 0 и x= 3 данная алгебраическая дробь не имеет смысла, а значит, мы должны исключить эти значения переменной из ответа.

image019

Итак, на этом уроке Вы изучили основные понятия алгебраической дроби: числитель и знаменатель дроби, а также допустимые значения переменных алгебраической дроби.

Источник

Алгебра 8 Мордкович (упр. 1.1 — 1.41)

Алгебра 8 класс. Часть 2 (Задачник) УМК Мордкович ( 2018-2020 ). Глава I Алгебраические дроби. § 1. Основные понятия. ОТВЕТЫ на упражнения 1.1 — 1.41. Нажмите на спойлер, чтобы посмотреть ответ на задание.
Вернуться в ОГЛАВЛЕНИЕ.

Алгебра 8 Мордкович (упр. 1.1 — 1.41)

§ 1. Основные понятия

Является ли алгебраической дробью выражение:

m8 0011

№ 1.2. а) (7a 2 + 4)/14; б) (2f 2 + 6f + 15)/2f – 5f; в) 3t – p 2 /t 2 ; г) (6nm + 3m 2 n 2 )/(7n – 12m).

m8 0012

Найдите значение алгебраической дроби:

№ 1.3. а) (x – 2)/x при x = 3; б) (t – 7) 2 /2s при t = 4, s = –1; в) (y + 6)/(y – 2) при y = 4; г) (x – 5)/(2y + 3) 2 при x = 2, y = –2.

m8 0110

№ 1.4. а) (p + 8) 2 /(p 2 + 4) при p = –2; б) …

m8 0111

Установите, при каких значениях переменной не имеет смысла алгебраическая дробь:

№ 1.5. а) (а – 5)/(а + 5); б) 5с/(4 + 10с); в) …

m8 0013

№ 1.6. a) 9х 2 /(x(x + 2)); б) …

m8 0014

№ 1.7. a) (3а 2 + 5) / ((а + 2)(а + 3)); б) …

m8 0015

№ 1.8. Найдите допустимые значения переменной для заданной алгебраической дроби:
2020 08 13 12 14 34

m8 0016

№ 1.9. Придумайте примеры алгебраических дробей, которые имели бы смысл при: а) х ≠ 3; б) у ≠ 0, у ≠ 12; в) z ≠ –4, z ≠ –7, z ≠ 0; г) любом значении х.

m8 0017

Найдите значения переменной, при которых алгебраическая дробь равна нулю (если такие значения существуют):

№ 1.10.
2020 08 13 12 14 45

m8 0018

№ 1.11.
2020 08 13 12 14 52

m8 0019

№ 1.12. Зная, что a – 2b = 3, найдите значение выражения: а) 2b – а; б) 2а – 4b; в) (4b – 2a)/3; г) 6/(2a – 4b). Составьте математическую модель ситуации, описанной в условии задачи:

m8 0112

№ 1.13. Туристы прошли 6 км по лесной тропе, а затем 10 км по шоссе, увеличив при этом свою скорость на 1 км/ч. На весь путь они затратили 3,5 ч.

m8 0113

№ 1.14. Прогулочный катер двигался по реке, скорость течения которой 2 км/ч. По течению реки он проплыл 18 км, а против течения 14 км, затратив на весь путь 1 ч 20 мин.

m8 0114

№ 1.15. Из пункта А в пункт В, находящийся на расстоянии 120 км от пункта А, выехали одновременно два автомобиля. Скорость одного из них на 20 км/ч больше скорости другого, поэтому он приехал в пункт В на 1 ч раньше.

m8 0115

№ 1.16. Из города в посёлок, находящийся на расстоянии 40 км от города, выехал грузовик, а через 10 мин вслед за ним отправился легковой автомобиль, скорость которого на 20 км/ч больше скорости грузовика. В посёлок они прибыли одновременно.

m8 0116

№ 1.17. С двух турбаз одновременно вышли две группы туристов, которые должны были встретиться на берегу реки. До этого места первой группе нужно идти 12 км, а второй – 10 км. Известно, что скорость первой группы была на 1 км/ч меньше скорости второй и что она прибыла на берег реки на 1 ч позже второй группы.

m8 0117

Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования:

№ 1.18. Моторная лодка, собственная скорость которой равна 30 км/ч, прошла по течению реки расстояние 48 км и против течения 42 км. Какова скорость течения реки, если известно, что на путь по течению лодка затратила столько же времени, сколько на путь против течения?

m8 0118

№ 1.19. Автобус проходит расстояние 160 км за время, которое автомобиль тратит на прохождение 280 км. Найдите скорость автобуса, если известно, что она на 30 км/ч меньше скорости автомобиля.

Источник

admin
Производства
Adblock
detector