при каких значениях параметра неравенство не имеет решений

При каких значениях параметра неравенство не имеет решений

Найти все значения параметра a, при каждом из которых неравенство выполняется для всех x.

7cef06dca3bc40361093544fbfd9ee67

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

\left [ <\begin&a,\\&b \end >\right. Найти все значения параметра p, при каждом из которых множество решений неравенства 9c7384534b9ef24ab884a5de4c4ace9cне содержит ни одного решения неравенства bf8649410c224a44cd040ae70f383ea0

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найти все значения параметра а, при которых неравенство 61a5e25022431118d992d6a94d0c1df4выполняется для всех х, таких, что c4e4e3dd6ba2f68f067bc47350b5dd60

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения х, удовлетворяющие неравенству 4d460be4e5dedfa35f3f07796526a216хотя бы при одном значении а, принадлежащем отрезку [-2; 1].

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найти все значения параметра p, для которых неравенство 822cb8c6d3901298f62fefe8a3b1921bвыполняется хотя бы для одного числа x такого, что | x |

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найти все значения параметра a при каждом из которых число целочисленных решений неравенства

56ccb7f6ef55329dba52e98970df9bfc

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

При каких значениях параметра a все числа из отрезка e20cfcd9118b86f8ceda2c6d592db3c8удовлетворяют неравенству 13db362dfca9cb58f0dab00e566db0e4?

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра a, при которых неравенство

a28bec185ea960089ee3432d54989077

не имеет положительных решений x.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра а, при которых среди решений неравенства 7d51397a618225ed12a76ca0465f34e4найдутся два числа, разность которых равна 1.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра a, при которых неравенство ad4bac33a000900a7eec73f4b4864f29не имеет решений на отрезке [−3; 0].

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения a, при каждом из которых неравенство

1a1d72fb9ebd0339b90ef8ba292df08c

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра a, при которых все числа x из отрезка [1; 5] удовлетворяют неравенству 567975b3f56dc276c847f2c6c303182d

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых для любого значения x выполняется неравенство

44d1de52ea063612ab1672376a296adf

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых неравенство

d18268930a785011413755f388becd47

выполняется для любых пар (x; y), таких, что | x | = | y |.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых неравенство d5c6a6e274fb3e68c06a29abbf2a2f0cсправедливо для всех действительных x.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найти все значения a при каждом из которых неравенство

dd46e7ec6b6bd13f3f9cbe1cd6f160c5

имеет ровно одно решение.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найти все значения a, при каждом из которых сумма длин интервалов, составляющих решение неравенства

6dfd8ee1e6f2ab8390a5dc3908417fcdне меньше 1.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра a, при которых неравенство

55272698204810e3b109b6ba79eda87c

имеет единственное решение.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

При каких значениях параметра a неравенство

ffbb4532acfc831c488153afb8e7a83f

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найти все значения параметра а, для которых неравенство 8b2384c36c83174fec97b2bb71179d82имеет хотя бы одно решение.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения а, при каждом из которых для любого х из промежутка 9926c83d214e80aeb47c616dfdee1473значение выражения 2659a4ec2ca9a4f58814841343a2e718не равно значению выражения 0c24f3b2e22b4a281c8a82dd4d5f1e50

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все а, при каждом из которых неравенство db0d60f699c3eafb1762b8e0979aa0ebимеет ровно четыре целочисленных решения (x; у).

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Для каждого значения a решите неравенство 9dd5a82842bccb859e6a04bbc8547e84

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

найдите все значения параметра a, при которых неравенство d5c6a6e274fb3e68c06a29abbf2a2f0cсправедливо для всех действительных x.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых неравенство 07d91045efb1f70ebb7bad9634f4f385имеет единственное целочисленное решение. Для найденных значений a выпишите это решение.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения а, при каждом из которых наибольшее значение функции 29e5d018404acbac67edf2e64ac03feeбольше −2.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения а, при каждом из которых неравенство d002999920fb9c375ab37db51ebc371fвыполняется для любых 9af5a581872e9d705ddb3a1d0b44dc27

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения а, при каждом из которых множество решений неравенства 29bf96bc7cfcf68d77f2dd7e8752cefcсодержит ровно четыре целых значения x.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Для каждого допустимого значения a решите неравенство

Источник

«Методы решения задач с параметрами»

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

МКОУ «Лодейнопольская средняя общеобразовательная школа № 68»

Выступление на заседании МО

Методы решения задач

Прокушева Наталья Геннадьевна

Задачи с параметрами

Задачи с параметрами относятся к наиболее сложным из задач, предлагающихся как на Едином государственном экзамене, так и на дополнительных конкурсных экзаменах в ВУЗы.

Они играют важную роль в формировании логического мышления и математической культуры. Затруднения, возникающие при их решении связаны с тем, что каждая задача с параметрами представляет собой целый класс обычных задач, для каждой из которых должно быть получено решение.

Если в уравнении (неравенстве) некоторые коэффициенты заданы не конкретными числовыми значениями, а обозначены буквами, то они называются параметрами, а уравнение (неравенство) параметрическим.

Решить уравнение (неравенство) с параметрами – значит указать, при каких значениях параметров существуют решения и каковы они. Два уравнения (неравенства), содержащие одни и те же параметры, называются равносильными, если:

а) они имеют смысл при одних и тех же значениях параметров;

б) каждое решение первого уравнения (неравенства) является решением второго и наоборот.

Естественно, такой небольшой класс задач многим не позволяет усвоить главное: параметр, будучи фиксированным, но неизвестным числом, имеет как бы двойственную природу. Во-первых, предполагаемая известность позволяет «общаться» с параметром как с числом, а во-вторых, – степень свободы общения ограничивается его неизвестностью. Так, деление на выражение, содержащее параметр, извлечение корня четной степени из подобных выражений требуют предварительных исследований. Как правило, результаты этих исследований влияют и на решение, и на ответ.

Как начинать решать такие задачи? Не надо бояться задач с параметрами. Прежде всего, надо сделать то, что делается при решении любого уравнения или неравенства- привести заданное уравнение ( неравенство) к более простому виду, если это возможно: разложить рациональное выражение на множители, разложить тригонометрический многочлен на множители, избавиться от модулей, логарифмов, и т.д.. затем необходимо внимательно еще и еще прочитать задание.

При решении задач, содержащих параметр, встречаются задачи, которые условно можно разделить на два большие класса. В первый класс можно отнести задачи, в которых надо решить неравенство или уравнение при всех возможных значениях параметра. Ко второму классу отнесем задания, в которых надо найти не все возможные решения, а лишь те из них, которые удовлетворяют некоторым дополнительным условиям.

Наиболее понятный для школьников способ решения таких задач состоит в том, что сначала находят все решения, а затем отбирают те, которые удовлетворяют дополнительным условиям. Но это удается не всегда. Встречаются большое количество задач, в которых найти все множество решений невозможно, да нас об этом и не просят. Поэтому приходится искать способ решить поставленную задачу, не имея в распоряжении всего множества решений данного уравнения или неравенства, например, поискать свойства входящих в уравнение функций, которые позволят судить о существовании некоторого множества решений.

Основные типы задач с параметрами

Тип 1. Уравнения, неравенства, их системы и совокупности, которые необходимо решить либо для любого значения параметра (параметров), либо для значений параметра, принадлежащих заранее оговоренному множеству.

Этот тип задач является базовым при овладении темой «Задачи с параметрами», поскольку вложенный труд предопределяет успех и при решении задач всех других основных типов.

Тип 2. Уравнения, неравенства, их системы и совокупности, для которых требуется определить количество решений в зависимости от значения параметра (параметров).

Обращаем внимание на то, что при решении задач данного типа нет необходимости ни решать заданные уравнения, неравенства, их системы и совокупности и т. д., ни приводить эти решения; такая лишняя в большинстве случаев работа является тактической ошибкой, приводящей к неоправданным затратам времени. Однако не стоит абсолютизировать сказанное, так как иногда прямое решение в соответствии с типом 1 является единственным разумным путем получения ответа при решении задачи типа 2.

Тип 3. Уравнения, неравенства, их системы и совокупности, для которых требуется найти все те значения параметра, при которых указанные уравнения, неравенства, их системы и совокупности имеют заданное число решений (в частности, не имеют или имеют бесконечное множество решений).

Легко увидеть, что задачи типа 3 в каком-то смысле обратны задачам типа 2.

Тип 4. Уравнения, неравенства, их системы и совокупности, для которых при искомых значениях параметра множество решений удовлетворяет заданным условиям в области определения.

Например, найти значения параметра, при которых:

1) уравнение выполняется для любого значения переменной из заданного промежутка;
2) множество решений первого уравнения является подмножеством множества решений второго уравнения и т. д.

Комментарий. Многообразие задач с параметром охватывает весь курс школьной математики (и алгебры, и геометрии), но подавляющая часть из них на выпускных и вступительных экзаменах относится к одному из четырех перечисленных типов, которые по этой причине названы основными.

Наиболее массовый класс задач с параметром — задачи с одной неизвестной и одним параметром. Следующий пункт указывает основные способы решения задач именно этого класса.

Основные методы решения задач с параметром

Способ I (аналитический). Это способ так называемого прямого решения, повторяющего стандартные процедуры нахождения ответа в задачах без параметра. Иногда говорят, что это способ силового, в хорошем смысле «наглого» решения.

Комментарий. По мнению авторов, аналитический способ решения задач с параметром есть самый трудный способ, требующий высокой грамотности и наибольших усилий по овладению им.

Способ II (графический). В зависимости от задачи (с переменной x и параметром a) рассматриваются графики или в координатной плоскости (x; y), или в координатной плоскости (x; a).

Комментарий. Исключительная наглядность и красота графического способа решения задач с параметром настолько увлекает изучающих тему «Задачи с параметром», что они начинают игнорировать другие способы решения, забывая общеизвестный факт: для любого класса задач их авторы могут сформулировать такую, которая блестяще решается данным способом и с колоссальными трудностями остальными способами. Поэтому на начальной стадии изучения опасно начинать с графических приемов решения задач с параметром.

Способ III (решение относительно параметра). При решении этим способом переменные x и a принимаются равноправными и выбирается та переменная, относительно которой аналитическое решение признается более простым. После естественных упрощений возвращаемся к исходному смыслу переменных x и a и заканчиваем решение.

Перейдем теперь к демонстрации указанных способов решения задач с параметром.

1. Линейные уравнения и неравенства с параметрами

Линейная функция: hello html m5bb43fd4 – уравнение прямой с угловым коэффициентом hello html 7c35a1bd . Угловой коэффициент равен тангенсу угла наклона прямой к положительному направлению оси hello html meb13e68 .

Линейные уравнения с параметрами вида hello html md5395f0

Если hello html 515789e0 , уравнение имеет единственное решение.

Источник

admin
Производства
Adblock
detector