при каких значениях параметра а уравнение имеет более трех решений

Задача 18 ЕГЭ-2021 по математике. Параметры

Посмотрите на условия задач с параметрами ЕГЭ-2021. Вы заметите, что на вид все они похожи. Однако сходство только внешнее, и решаются они по-разному. В этой статье – обзор задач с параметрами ЕГЭ-2021 по математике.

1. Начнем с задачи, которую лучше всего решить аналитическим способом. Слева в уравнении модуль, справа – произведение модуля и корня квадратного. Лучше всего первым действием сделать возведение обеих частей уравнения в квадрат (при неотрицательности подкоренного выражения).

О том, как решать уравнения, где слева модуль и справа модуль, читайте здесь: Уравнения с модулем.

При каких значениях параметра a уравнение

имеет ровно 2 решения?

Уравнение равносильно системе:

Вынесли общий множитель за скобку

Так как и при всех исходное уравнение имеет корни и при всех Значит, исходное уравнение имеет ровно два корня в следующих случаях:

не имеет решений и

2) совпадение корней

Рассмотрим первый случай.

Неравенство — не имеет решений, если

Рассмотрим второй случай.

1) Корни и совпадают, тогда и

Так как исходное уравнение при имеет один корень

2) Корни и совпадают.

Уравнение имеет корни и

3) Корни и совпадают, исходное уравнение имеет ровно два корня.

Мы применили аналитический способ решения: с помощью равносильных переходов от исходного уравнения перешли к такой форме, где сразу видно, какие корни имеет уравнение при определенных значениях параметра.

На Онлайн-курсе подготовки к ЕГЭ на 100 баллов мы подробно рассказывали об этом методе и решали множество задач. Способ хорош тем, что вы просто действуете по образцу – и быстро приходите к ответу.

2. Второе уравнение очень похоже на первое. И первое действие будет таким же: возведением обеих частей в квадрат. А закончим мы – для разнообразия – построением графиков в системе координат (а; х).

Найти a, при которых имеет ровно 2 решения.

Возведем обе части уравнения в квадрат.

Найдем, каким значениям параметра соответствует ровно два значения

Построим в системе координат графики функций:

Мы находим такие при которых горизонтальная прямая имеет ровно 2 общие точки с совокупностью прямых, являющихся графиком исходного уравнения.

Видим, что в общем случае прямая пересекает каждую из трех прямых, то есть исходное уравнение имеет ровно 3 решения.
Ровно 2 решения будет в случаях, когда прямая проходит через точки пересечения прямых, то есть в случаях совпадения корней.

18 1 1

Данная совокупность имеет ровно два решения в случаях совпадения корней.

О графическом способе решения задач с параметрами читайте здесь: Графический метод решения задач с параметрами.

3. В третьем задании также присутствуют выражения под модулями. Но подход будет другой: мы применим метод интервалов для модулей, о котором можно прочитать здесь: Уравнения с модулем.

С его помощью раскроем модули и получим график функции, заданной описанием: на разных интервалах график этой функции выглядит по-разному, то есть состоит из отдельных кусочков. А дальше – графическое решение.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

имеет ровно два различных корня.

Применим метод интервалов для модулей. Уравнение равносильно совокупности систем:

Мы сделали так, потому что при оба модуля раскрываем с противоположным знаком:

Заметим, что если уравнение не выполняется ни при каких

Решим графически полученную совокупность.

Рассмотрим функцию такую, что:

formula46255

18 2 1

Для функции ось ординат – вертикальная асимптота.

Уравнение имеет ровно два корня при или

Вообще задачи с параметрами, как правило, можно решать многими способами.

4. И наконец, довольно сложное уравнение с тремя модулями. Нам придется раскрывать все эти модули по определению, рассматривая 4 случая. Но ничего страшного здесь нет – просто аккуратность. А потом мы разобьем координатную плоскость (х; а) на области и в каждой из областей построим график уравнения. Кто знаком с методом областей – тот легко с этим справится.

При каких значениях параметра a уравнение имеет ровно три различных решения

Источник

При каких значениях параметра а уравнение имеет более трех решений

Найдите все значения a, при каждом из которых множество точек (x; y), удовлетворяющих условию

6117e29e8ec8e7493e37688ebf4051f1

будут иметь три общие точки с кривой, заданной уравнением

3c94a9eeddf9d9a4873d1b5c9ec13a66

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения a, при каждом из которых система

ddebfd2e9635b2367ecabf5c38604cc1

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения a, при каждом из которых система 0793a2778fd37db50fde9fad17f4f92b

имеет ровно 2 решения.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра a, при которых система уравнений

521cda62620217e8ac6ed2ca8c0c3395

имеет ровно 4 различных решения.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система

eda9b4e5bafd7c512df1c85caf4ffdde

имеет единственное решение.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все положительные значения a, для которых система не имеет решений.

e4e1a21b175cdb224e03fc24bf532d9d

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения а, при которых система уравнений

ae5bd0489767bc9509d0f47330944fbe

имеет ровно три решения?

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система

bd8490faf153b4377e14d20dbc378ffb

имеет ровно одно решение.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения а, при каждом из которых система неравенств

8dfce919598b0bcfaf23a8d6be8fc96a

имеет ровно одно решение.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

При каких значениях параметра а система уравнений

37c1da3c70af94634cf528bac4c90673

имеет более двух различных решений?

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра а, при которых система уравнений

f6e70396e01490173a923205faddaf57

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения а, при каждом из которых система

b3e013ca408ac492eb9259a88ebb8481

имеет ровно два решения.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений

a2c6f41aa33af19bbd25342b5a35b1a9

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения а, при каждом из которых система

eb65142be2b8a34755e436b5f4b76eae

имеет ровно одно решение.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

При каком наибольшем значении параметра а система уравнений имеет единственное решение

f7dcd3bf5736e75cbe1c6853fb5ede05

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения а, при каждом из которых система 61e5d5fe9bd292c94f2230af79d35e86имеет ровно одно решение.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найти все значения a, при которых система

7aa2f37280b8b1402e38881c96f45c71

имеет ровно 4 различных решения.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения a, при каждом из которых система

c32de2d21248cba1d06774a5d706a5c4

имеет хотя бы одно решение.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений

846cba691d08a9549b244128a30dda16

имеет единственное решение.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения а, при каждом из которых система

17994c17cbba2897703b60f38f797433

имеет ровно три решения.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений

7ecf8bd9a3b1ec6f3fb52bddf42af74d

имеет ровно одно решение.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система

b3b43756e8c6c388ce7474ad9ba7fbc7

имеет ровно одно решение.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения а, при каждом из которых найдется хотя бы одна пара чисел (x; y), удовлетворяющих системе

7cf9963070a4555c5d3d1ef378c1aab9

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения а, при каждом из которых множество решений системы неравенств

c017b43273b66c317184dabe3bc3eacb

содержит отрезок A(−2; 0), B(−1; 0).

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система

f7e8e669a6cd1a1c5eddf944b673a008

имеет ровно одно решение.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система

54871ec5bd44cd0d50296abe51c59290

имеет ровно одно решение.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений

a167c0dae46940d71b7a0db7e839e2cd

имеет ровно два решения.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра 3ded2184a3e467984dba5788f82cc430при каждом из которых система 41760df6379e1e5e3e9fce80eee45b0dимеет единственное решение.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений

136372f28af90559dcc6c8155442a3ed

имеет ровно два решения.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения а, при каждом из которых система

9369f7f7a275eacad56b8bca374b5976

имеет ровно одно решение.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система уравнений

4c73a654e33a3f51bbac740b157347a8

имеет ровно четыре решения.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений

33139908be391082507f0c25a9f48d39

имеет ровно три решения.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

При каких значениях параметра a система уравнений

22fa1e26a02e6fbbadb79e86fd01bc4b

имеет ровно два решения?

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра b, при которых система

e69e0f26d0206d33f8bbc189ff9cf978

имеет нечетное число решений.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений

6a1113970664b947b4dfda849a03a383

имеет хотя бы одно решение.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

При каких значениях параметра a система

66e71519e5bcc15d4170961a34a91134

имеет единственное решение?

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения а, при каждом из которых система

7e41397fb16f5195960e57469d383086

имеет хотя бы одно решение.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений

2ad82c999ec4f23f4a9d67b94646340f

имеет ровно три решения.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений

53d2633d06e578a885da1b4cb128449a

имеет ровно два решения.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все a, при каждом из которых система

203821472c78d2d86568c519ddee700e

имеет единственное решение.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все a, при каждом из которых система уравнений

1434080425fa6546b12bc615d6b13060

имеет ровно два решения.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения a, при которых система

016ee7245df78b3cf9784958964e980e

имеет ровно один или два корня.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система

5b747357705192e8bce6b894b4081734

имеет ровно два решения.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра b, при которых система fc3109d6835b6963299d4d98b0d023b9имеет решение при любом значении параметра а.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

При каких значениях параметра система уравнений имеет единственное решение?

790bdf71586667dbb507a39b60053666

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

При каких значениях параметра a среди решений неравенства

0e56b1d69faf88e28c6d5e9dca32dd59

содержится единственное целое число?

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все а, при каждом из которых система 73fea8402f2242798760130ee251fdf9имеет ровно два решения.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все а, при каждом из которых система 392bfafa8db22de0fcaf7cd7d558ab5eимеет ровно два решения.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите наибольшее значение параметра а, при котором неравенство 28181fb156a2b8ceb27de96018e4a754имеет хотя бы одно решение.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения a, при каждом из которых система 885e2833955c2e60d1249c4d52136c66

имеет решение (x, y) в квадрате d3c12199c1099952642351d19e32e571

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра р, при каждом из которых система уравнений

5d129c690147a3487a66302aa73db87c

имеет два различных решения.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра a, при которых система

7b338c4db6b45d3527624824363ac3b7

имеет хотя бы одно решение.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра a, при которых система

5e71544ad50b1253cf352b7776922fd6

имеет хотя бы одно решение.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найти все значения параметра a, при каждом из которых существует хотя бы одно x, удовлетворяющее условию:

74667e7e6f2be1c66c78384d7fc603e7

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найти все значения параметра a, при каждом из которых существует хотя бы одно x, удовлетворяющее условию:

e052c6ef2e52787487625c4c8107e2a7

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все а, при каждом из которых система

53f177c2aba64fa3eb6f657081a540cb

имеет ровно три решения.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

При каких значениях параметра p система

da6d8f4cbf7335d15026582de2cdb108

имеет ровно единственное решение?

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра a при каждом из которых система

27e4d49eac773a6bfe5d3c81327ee145

имеет ровно четыре различных решения.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

5a843f99877df3311da86e14e74c57d0

имеет ровно два различных корня

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра a, при каждом которых уравнение

01212c77c91ef2844bc1a19d4d78c765

имеет ровно три различных решения.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых наименьшее значение функции

13f174276588023405590b99b482891c

на отрезке f5f66d54d6c6de00f2fa9b13353d0a65равно 3.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

011d4267a793219ee98df3efe228f6f0

имеет не более трёх корней, входящих в отрезок 3997648fb7153c9afd8b98fd29540a55

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

При каких значениях параметра a система уравнений

146b7cf49617da15817c40bd56013ca9

имеет четыре решения?

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения а, при каждом из которых система

aeace11cc56c48738d593fbe2795010a

имеет ровно одно решение.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

При каких значениях a найдутся такие положительные b, что система уравнений 1149774c64eeba33738c9de3e540be7a

имеет ровно три различных решения?

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

При каких значениях параметра a система

55e5048733dd52ef4525f0f3b042af15

имеет не менее двух решений?

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений

24bcdeabf31a72ce98e058d7ec44ee56

имеет ровно два решения.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра α, −π

8e4da463ca042773c9c289552daaf58d

имеет ровно три решения.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

При каких значениях параметра a, при которых система

bc6400657a7598a06edef208ba805198

имеет ровно два решения.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения a, при которых система уравнений

10251684c281d0d7ab7f74639875e177

имеет ровно два решения.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений

83781ce9ae802d5dde770ef51ed288c3

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра a, при которых система уравнений

ae5bd0489767bc9509d0f47330944fbe

имеет ровно три решения.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

При каких значениях параметра a система

1fde1538bc28bf2b2ec82a72ff0055ab

имеет единственное решение?

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите наибольшее значение параметра a, при котором система

68dd2897e80e8fd3ff63130bd7b2eed3

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система

7d8bb6c4883c491ed74d48acef71df75

имеет единственное решение.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений

7c9e6b1a8c9080b69b4349c09f098ec0

имеет не более двух решений.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений

7a7c75e456bf90f40d5f55852877e1d3

имеет ровно 3 решения.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

При каких значениях a система уравнений

ed209e93e40aae06dfba8546ad8e20ca

имеет бесконечное число решений?

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

При каких значениях параметра a система уравнений

16bf863750dcdc9ae3bef17426ccd05e

имеет единственное решение?

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система

6190ea4961c7450b9492f42da0988cec

имеет единственное решение.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра a, при которых система уравнений

4d39c0e71c02ecbb765611e821fa4cbe

имеет хотя бы одно решение.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите значения параметра a, при которых система

574415682aac27d323286590e63318e5

имеет единственное решение.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра a, при которых система неравенств

5aaff290c2b69f29d92a4fffa5619419

имеет единственное решение.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра a, при которых система уравнений

6d3cc232d4c3334cdd6ed5520e0a78c4

имеет ровно четыре решения.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра параметра а, при которых система уравнений

4d4328aba8dd1bda8522165580c04550

имеет ровно четыре решения.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Ученик решил построить таблицу умножения всех целых неотрицательных чисел меньших некоторого натурального числа n. При этом он все время делал одну и ту же ошибку — вместо значения произведения записывал в таблицу остаток от деления этого произведения на число n. Например, таблица для n = 4 приведена на рисунке.

а) Может ли на диагонали такой таблицы стоять ровно 9 нулей?

б) Может ли общее количество нулей (не считая тех, которые находятся в первой строке или первом столбце — шапке таблицы) в таблице быть равным 41?

в) Найдите максимальное количество нулей в одной строке таблицы (исключая строку со всеми нулями), если n — нечетное и 15 ≤ n ≤ 35.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Источник

admin
Производства
Adblock
detector