при каких значениях параметра a следующая система линейных уравнений не имеет решений

Урок по теме «Решение систем линейных уравнений, содержащих параметры»

Разделы: Математика

Если в задаче меньше трех переменных, это не задача; если больше восьми – она неразрешима. Энон.

Задачи с параметрами встречаются во всех вариантах ЕГЭ, поскольку при их решении наиболее ярко выявляется, насколько глубоки и неформальны знания выпускника. Трудности, возникающие у учащихся при выполнении подобных заданий, вызваны не только относительной их сложностью, но и тем, что в учебных пособиях им уделяется недостаточно внимания. В вариантах КИМов по математике встречается два типа заданий с параметрами. Первый: «для каждого значения параметра решить уравнение, неравенство или систему». Второй: «найти все значения параметра, при каждом из которых решения неравенства, уравнения или системы удовлетворяют заданным условиям». Соответственно и ответы в задачах этих двух типов различаются по существу. В первом случае в ответе перечисляются все возможные значения параметра и для каждого из этих значений записываются решения уравнения. Во втором – перечисляются все значения параметра, при которых выполнены условия задачи. Запись ответа является существенным этапом решения, очень важно не забыть отразить все этапы решения в ответе. На это необходимо обращать внимание учащихся.
В приложении к уроку приведен дополнительный материал по теме «Решение систем линейных уравнений с параметрами», который поможет при подготовке учащихся к итоговой аттестации.

Урок рассчитан на два учебных часа.

Ход урока

Сообщение темы, целей и задач урока.

Проверка домашней работы. В качестве домашнего задания учащимся было предложено решить каждую из трех систем линейных уравнений

а) img1б) img2в) img3

графически и аналитически; сделать вывод о количестве полученных решений для каждого случая

Ответы: img4

Заслушиваются и анализируются выводы, сделанные учащимися. Результаты работы под руководством учителя в краткой форме оформляются в тетрадях.

В общем виде систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными можно представить в виде: img5.

Решить данную систему уравнений графически – значит найти координаты точек пересечения графиков данных уравнений или доказать, что таковых нет. Графиком каждого уравнения этой системы на плоскости является некоторая прямая.

Возможны три случая взаимного расположения двух прямых на плоскости:

img10

img11

img12

К каждому случаю полезно выполнить рисунок.

Сегодня на уроке мы научимся решать системы линейных уравнений, содержащие параметры. Параметром будем называть независимую переменную, значение которой в задаче считается заданным фиксированным или произвольным действительным числом, или числом, принадлежащим заранее оговоренному множеству. Решить систему уравнений с параметром – значит установить соответствие, позволяющее для любого значения параметра найти соответствующее множество решений системы.

Решение задачи с параметром зависит от вопроса, поставленного в ней. Если нужно просто решить систему уравнений при различных значениях параметра или исследовать ее, то необходимо дать обоснованный ответ для любого значения параметра или для значения параметра, принадлежащего заранее оговоренному в задаче множеству. Если же необходимо найти значения параметра, удовлетворяющие определенным условиям, то полного исследования не требуется, и решение системы ограничивается нахождением именно этих конкретных значений параметра.

Пример 1. Для каждого значения параметра решим систему уравнений

img13

img14

В этом случае имеем

img15

img16

img17

Система несовместна, т.е. решений не имеет.

img18

Очевидно, что в этом случае система имеет бесконечно много решений вида x = t; img20где t-любое действительное число.

Пример 2. При каких значениях параметра a система уравнений

img24

Пример 3. Найдем сумму параметров a и b, при которых система

img32

имеет бесчисленное множество решений.

Решение. Система имеет бесчисленное множество решений, если img33

То есть если a = 12, b = 36; a + b = 12 + 36 =48.

img34

img35

img36

а) не имеет решений; б) имеет бесконечно много решений.

Класс разбивается на группы по 4-5 человек. В каждую группу входят учащиеся с разным уровнем математической подготовки. Каждая группа получает карточку с заданием. Можно предложить всем группам решить одну систему уравнений, а решение оформить. Группа, первой верно выполнившая задание, представляет свое решение; остальные сдают решение учителю.

Карточка. Решите систему линейных уравнений

img37

при всех значениях параметра а.

Если класс сильный, группам могут быть предложены разные системы уравнений, перечень которых находится в Приложении1. Тогда каждая группа представляет классу свое решение.

Отчет группы, первой верно выполнившей задание

Участники озвучивают и поясняют свой вариант решения и отвечают на вопросы, возникшие у представителей остальных групп.

Решение систем линейных уравнений с параметрами можно сравнить с исследованием, которое включает в себя три основных условия. Учитель предлагает учащимся их сформулировать.

При решении следует помнить:

Учитель оценивает работу на уроке класса в целом и выставляет отметки за урок отдельным учащимся. После проверки самостоятельной работы оценку за урок получит каждый ученик.

При каких значениях параметра b система уравнений img45

Графики функций y = 4x + b и y = kx + 6 симметричны относительно оси ординат.

Решите систему уравнений img46при всех значениях m и n.

Решите систему линейных уравнений при всех значениях параметра а (любую на выбор).

Источник

При каких значениях параметра a следующая система линейных уравнений не имеет решений

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра 3ded2184a3e467984dba5788f82cc430при каждом из которых система e280117d429bc8fd864005ebb5dbc2deимеет ровно 1679091c5a880faf6fb5e6087eb1b2dcрешений.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения a, при каждом из которых система

8b143949c5e3904f0c14b6f081d94c65

имеет ровно два различных решения.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система 7752dee3b0597e4266c835d7eaa67649имеет ровно 4 решения.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система 88c5cdf7fff965ca4874c55679392ce8имеет ровно 8 решений.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра 3ded2184a3e467984dba5788f82cc430при каждом из которых система

997c872a66c69e5e28ee124d4be42d5b

имеет ровно 1679091c5a880faf6fb5e6087eb1b2dcрешений.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра 3ded2184a3e467984dba5788f82cc430при каждом из которых система

7d43453e82ffa525a62b8aa2cef80917

имеет единственное решение.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений 3adb2499cf46718d47bf202e0b20fb61имеет ровно два решения.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

При каких значениях параметра 0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661система 60db5d050ad812df1c2d578e543055c8имеет решения?

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

При каких значениях параметров а и b система 350bb9e3db863cfd6ec670f03e45044bимеет бесконечно много решений?

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

При каких значениях параметра a для любых значений параметра b хотя бы при одном значении параметра с система уравнений

Источник

При каких значениях параметра a следующая система линейных уравнений не имеет решений

teacher

§ 3. Решение систем с параметром и с модулями

В данном параграфе мы познакомимся со способами решения систем двух линейных уравнений с модулями.

Модуль в уравнении `|x-y|=5` можно «раскрыть», пользуясь определением модуля числа:

$$\left|x-y\right|=\left\<\beginx-y,\;\mathrm<или>\;x-y\geq0,\\y-x,\;\mathrm<или>\;x-y =0` записывается в виде `x-y=5`, а при `x-y =0`, система имеет вид:

Итак, `x=5`, `y=0`, условие `x-y>=0` выполняется. Значит, найденные пары чисел является решением исходной системы.

2 случай. Если `x-y =0`, `y>=0`;

4) `x =0`, `y>=0`, система имеет вид:

Оба полученные значения удовлетворяют заданным условиям: `1,5>=0`, `0>=0`.

2 случай. `x>=0`, `y =0`.

3 случай. `x =0` система имеет вид:

Первое уравнение не имеет решения, так как сводится к равенству `0=6`, значит система не имеет решений.

Выражение `y-1=0`, если `y=1`.

Если `y>1`, то `|y-1|=y-1`, а если `y =1`, то `|y-1|=y-1` и `|y+5/2|=y+5/2`, получаем уравнение:

Тогда `x=1/3(2*2+5)=3`. Число `2>1`, так что пара `(3;2)` является решением системы.

Пусть теперь `-5/2 хождения `y` получаем уравнение

Число `8/13` больше `(-5/2)`, но меньше, чем `1`, поэтому пара чисел `(27/13;8/13)` является решением системы.

Источник

Системы уравнений с двумя переменными и параметрами

п.1. Решение системы линейных уравнений с параметром

Ответ: при всех действительных a, кроме a ≠ ± 1.

п.2. Решение системы нелинейных уравнений с параметром

При решении системы нелинейных уравнений с параметром чаще всего используем графический метод (см. §15 данного справочника).

Например:
При каком значении a система уравнений имеет одно решение: \( \left\< \begin < l >\mathrm & \\ \mathrm & \end\right. \).
\( \mathrm \) – уравнение окружности с центром в начале координат, и переменным радиусом a.
\( \mathrm \) – уравнение прямой.
Система имеет одно решение, если прямая является касательной к окружности:

algebra p 19 1

п.3. Примеры

Пример 2. Найти все значения параметра a, при каждом из которых система
\( \left\< \begin < l >\mathrm <|x|+|y|=4>& \\ \mathrm <(x-3)^2+(y-3)^2=(a+1)^2>& \end\right. \) имеет единственное решение.
Первое уравнение – квадрат с вершинами (±4; 0),(0; ±4); второе уравнение – окружность переменного радиуса с центром в точке (3; 3).

algebra p 19 2

Единственное решение соответствует радиусу \( \mathrm>. \)
При увеличении радиуса будет 2, 3 или 4 точки пересечения. При дальнейшем увеличении окружность становится слишком большой, пересечений с квадратом нет.
Получаем:\( \mathrm<|a+1|=\sqrt<2>\Rightarrow a+1=\pm\sqrt<2>\Rightarrow a_<1,2>=-1\pm\sqrt<2>>. \)

algebra p 19 3

При (a – 1) 2 2 = 4 одно решение.
При (a – 1) 2 > 4 два решения.
Получаем:\( \mathrm <(a-1)^2=4\Rightarrow a-1=\pm 2\Rightarrow>\left[\begin < l >\mathrm & \\ \mathrm & \end\right. \)

Источник

При каких значениях параметра a следующая система линейных уравнений не имеет решений

При каких значениях параметра a хотя бы при одном значении параметра c система уравнений

6201fd6d69a5e8e4f43cbdfb2b7a13c5

имеет решения для любых значений параметра b?

Выразим x из второго уравнения и подставим в первое. Получим

c7f735cff5b305e5be644df7d6c27fb0

Если уравнение (1) имеет решение относительно y, то из уравнения (2) найдем соответствующее значение х. Тем самым, существование и количество решений заданной системы зависит от уравнения (1).

Уравнение (1) должно выполняться хотя бы для одного значения с при всех b. Рассмотрим bfa18f9288836777cb202f92cecc7a20и d8a35c47c0f29d1f868a2769cd3003c5:

dd0b9b2e33a3662176bdb24d127be6bc

Полученная совокупность систем не имеет решений. Следовательно, ни при каких a уравнение (1) не имеет решений ни для одного с даже для двух значений 3c94d884933477acdc14fc70da4b987aи c5e7037dc1299925ecaf54137a71f3caСледовательно, не существует таких значений а, при которых хотя бы при одном c система уравнений имеет решения для любых значений b.

Ответ: ни при каких.

Каким будет ответ на вопрос «При каких значениях параметра a для любых значений параметра b хотя бы при одном значении параметра с система уравнений имеет решения?» См. задачу 484634.

Критерии оценивания ответа на задание С5 Баллы
Обоснованно получен верный ответ. 4
Рассмотрены все возможные случаи. Получен верный ответ, но решение либо содержит пробелы, либо вычислительную ошибку или описку. 3
Рассмотрены все возможные случаи. Получен ответ, но решение содержит ошибки. 2
Рассмотрены некоторые случаи. Для рассмотренных случаев получен ответ, возможно неверный из-за ошибок. 1
Все прочие случаи. 0
Максимальное количество баллов 4

Аналоги к заданию № 484634: 527046 511309 Все

Источник

admin
Производства
Adblock
detector