при каких значениях параметра а система имеет четыре решения

При каких значениях параметра а система имеет четыре решения

Задание 18. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система уравнений

image001

имеет ровно четыре решения.

Исходная система равносильна системе уравнений:

image002

Таким образом, исходная система уравнений имеет ровно четыре различных решения тогда и только тогда, когда биквадратное уравнение

image003

имеет ровно четыре различных корня. Это выполняется, когда квадратное уравнение

image004

имеет ровно два положительных корня.

Чтобы полученное квадратное уравнение имело два корня, его дискриминант должен быть положительным:

image005

откуда image006или image007.

Чтобы корни полученного квадратного уравнения были одного знака, свободный член этого уравнения должен быть положительным:

image008,

откуда image009.

Чтобы корни квадратного уравнения были положительными, коэффициент при t должен быть отрицательным, то есть image010. Таким образом, исходная система уравнений имеет ровно четыре решения при

image011или image007.

Ответ: image012.

Источник

При каких значениях параметра а система имеет четыре решения

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра 3ded2184a3e467984dba5788f82cc430при каждом из которых система e280117d429bc8fd864005ebb5dbc2deимеет ровно 1679091c5a880faf6fb5e6087eb1b2dcрешений.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения a, при каждом из которых система

8b143949c5e3904f0c14b6f081d94c65

имеет ровно два различных решения.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система 7752dee3b0597e4266c835d7eaa67649имеет ровно 4 решения.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система 88c5cdf7fff965ca4874c55679392ce8имеет ровно 8 решений.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра 3ded2184a3e467984dba5788f82cc430при каждом из которых система

997c872a66c69e5e28ee124d4be42d5b

имеет ровно 1679091c5a880faf6fb5e6087eb1b2dcрешений.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра 3ded2184a3e467984dba5788f82cc430при каждом из которых система

7d43453e82ffa525a62b8aa2cef80917

имеет единственное решение.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений 3adb2499cf46718d47bf202e0b20fb61имеет ровно два решения.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

При каких значениях параметра 0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661система 60db5d050ad812df1c2d578e543055c8имеет решения?

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

При каких значениях параметров а и b система 350bb9e3db863cfd6ec670f03e45044bимеет бесконечно много решений?

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

При каких значениях параметра a для любых значений параметра b хотя бы при одном значении параметра с система уравнений

Источник

При каких значениях параметра а система имеет четыре решения

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система

d1223ca490f97004c0603267de19a05a

имеет единственное решение.

8e8341da90736222bc24f4d2a49f17db

Тогда исходная система равносильна следующей смешанной системе:

df901e129fab8db11c27f6571f7ce5cb

Построим её график и определим, при каких значения параметра пучок прямых e5ede37bb48d5e73141b302085356830имеет единственную общую точку с объединением двух лучей 5c0f25c6e491c325174d40dda9ae7958и daa63ef966cc412541190bc8794731deпри условиях b8208ba1e469b949260773bfcf7216ca(см. рис.)

Ответ: eeb813181c061878cf6341ebf9946372

прямая у=5 определена лишь до х=6, значит при больших положительных а будет пересечение лишь с прямой у=х+2, то есть будет одно решение, как нам и нужно. значит в ответе должен быть промежуток от 0 до +беск.

То есть по Вашему после х=6 прямой y=5 нет, а прямая y=x+2 есть?

она есть до х=6 и пересекается с нашей прямой при больших а.

При а>1 пересечений нет

Найдите все значения a, при каждом из которых система

8b143949c5e3904f0c14b6f081d94c65

имеет ровно два различных решения.

Решим первое уравнение:

91906cff0fabcc34a78cb3ccdab08797

209f7e37bc7d2354b1d350551b089691

Рассмотрим случай (1): y = −7. При любом a получаем одно решение x = a + 7, для которого неравенство x ≥ −3 верно только при a ≥ −10.

Рассмотрим случай (2):

0130a3488610fe8dcfc4159ef236cb43

Так как 0730830e14b1e7dfc967acf43c0f4fdeто при 090a81f774fa8c4020c549ab654a32f7корней нет, при 64628f167272104e0dda231ee3dcff76получаем один корень 9d7ce6113aeeb8038b7e42fefde31428при 0cbb4687c0d123a4f971a5d58de02b9eполучаем два различных корня. У параболы 549d40650ffb4cbbca52b4f42af34db9— ветви вверх, абсцисса вершины равна 3970f7491ca5e90a2812a84d5a3bc836

Соберем сведения о числе решений в случаях (1) и (2) в таблице

Остаётся учесть те значения a, при которых решение из случая (1) совпадает с одним из решений случая (2). Тогда eff30a6769fc4af2ccdebed4ac8a7b39с учётом 3a4c253686a3992f4f8b58de5f3fe9cfиз 6794d6faf8108463f20e52471cfb5c66получаем, что x = 4, a = −3.

Ответ: 47662fb2216153fabf0356f02b7a249f

Примечание: для решения задачи можно использовать графо-аналитический метод.

Можете объяснить, как мы из yx^2+y^2-2y-63+7x^2=0 получили (y+7)(y+x^2-9)=0 Всё никак не удаётся преобразовать к такому виду.

ee8ea35962176820fee4f693ec04f83f

Найдите все значения параметра 3ded2184a3e467984dba5788f82cc430при каждом из которых система

997c872a66c69e5e28ee124d4be42d5b

имеет ровно 1679091c5a880faf6fb5e6087eb1b2dcрешений.

Преобразуем систему, получим:

841c8c0fbca1ad1cc6eb3eac198bcac8

Первое уравнение задает части двух парабол (см. рисунок):

b18f6e67f030e14996e98c0b857a2ca8

Второе уравнение задает окружность радиусом dac58885b42dda89f2cecff1e86d3dfcс центром accaaf153e636cfc219a9452fef9091fНа рисунке видно, что шесть решений системы получаются, только если окружность проходит через точки ea4ca8674b25613e1d6aec82bc6d0c88и 4670774a273392d37fa1b92848f4e718пересекая параболу еще в четырех точках.

При этом радиус окружности равен c59471f3ce70ca3107957a84ae0d3d9dоткуда ec4813201d54837a97eb255b9c70ea6cили b974388f7d5ec29004a76bf40d90b202

Ответ: 19905a2314f5eb8c0ab3d803b7759411

Найдите все значения параметра 3ded2184a3e467984dba5788f82cc430при каждом из которых система

7d43453e82ffa525a62b8aa2cef80917

имеет единственное решение.

Преобразуем исходную систему:

1143400921ae7ec5d20f22a237ac900e

Уравнение f02e347064ebee6496ab79d866132d94задает пару пересекающихся прямых cb8b40bdc02bf55c1ad1353918a371f5и e29bd78de6bff0445338ac8fdec49533

Система c47a3b3da86b9687aba1056fcdd36c52

задает части этих прямых, расположенные правее прямой c976bcb9d7042b88df5cde9e1dd52923то есть лучи 0a5a4d7386065c6c6ac19c303768c7e1и 7a86131338bf955e0a56311f264aa6aa(без точек 9d5ed678fe57bcca610140957afab571и 0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257), см. рис.

Уравнение df9663e21c659b083b0ff13819527a09задает прямую 6f8f57715090da2632453988d9a1501bс угловым коэффициентом 3ded2184a3e467984dba5788f82cc430проходящую через точку 4726c301cb22207f33041663b7af9b41Следует найти все значения 3ded2184a3e467984dba5788f82cc430при каждом из которых прямая 6f8f57715090da2632453988d9a1501bимеет единственную общую точку с объединением лучей 87a47565be4714701a8bc2354cbaea36и a34313fb15eb9370befaa6942d4d31ec

а) Прямая b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9задается уравнением 104884ccce0e5a1e55a5d8df70f7a898Поэтому при 1902ba105a9c2b160a4241d824695a64прямая 6f8f57715090da2632453988d9a1501bне пересечет ни луч 69fbf94086ab800b4a2b812572212180ни луч a34313fb15eb9370befaa6942d4d31ec

б) Прямая 4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bcзадается уравнением 980f561e12b203de55152c821254c525Поэтому при прямая 6f8f57715090da2632453988d9a1501bпересечет луч 69fbf94086ab800b4a2b812572212180но не пересечет луч a34313fb15eb9370befaa6942d4d31ec

в) При 81ab5a0b5746d911e1d8f16c92f80df1прямая 6f8f57715090da2632453988d9a1501bпресечет и луч 69fbf94086ab800b4a2b812572212180и луч a34313fb15eb9370befaa6942d4d31ec

г) Наконец, при 07cf5ec2426104bd17abe62d12541bf7прямая 6f8f57715090da2632453988d9a1501bпересечет только луч dd5e25e07f22dcc9ef44cb2cb7f9f6b3а при cbaf2c09cf9a3411c48cb3161af2b9daона не пересечет ни луч 69fbf94086ab800b4a2b812572212180ни луч a34313fb15eb9370befaa6942d4d31ec

Ответ: 82af2709efcace18901fd5ac23857d25

Источник

admin
Производства
Adblock
detector