при каких значениях параметра а система имеет четыре решения

При каких значениях параметра а система имеет четыре решения

Задание 18. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система уравнений

имеет ровно четыре решения.

Исходная система равносильна системе уравнений:

Таким образом, исходная система уравнений имеет ровно четыре различных решения тогда и только тогда, когда биквадратное уравнение

имеет ровно четыре различных корня. Это выполняется, когда квадратное уравнение

имеет ровно два положительных корня.

Чтобы полученное квадратное уравнение имело два корня, его дискриминант должен быть положительным:

откуда или .

Чтобы корни полученного квадратного уравнения были одного знака, свободный член этого уравнения должен быть положительным:

,

откуда .

Чтобы корни квадратного уравнения были положительными, коэффициент при t должен быть отрицательным, то есть . Таким образом, исходная система уравнений имеет ровно четыре решения при

или .

Ответ: .

Источник

При каких значениях параметра а система имеет четыре решения

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра при каждом из которых система имеет ровно решений.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения a, при каждом из которых система

имеет ровно два различных решения.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система имеет ровно 4 решения.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система имеет ровно 8 решений.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра при каждом из которых система

имеет ровно решений.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра при каждом из которых система

имеет единственное решение.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений имеет ровно два решения.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

При каких значениях параметра система имеет решения?

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

При каких значениях параметров а и b система имеет бесконечно много решений?

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

При каких значениях параметра a для любых значений параметра b хотя бы при одном значении параметра с система уравнений

Источник

При каких значениях параметра а система имеет четыре решения

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система

имеет единственное решение.

Тогда исходная система равносильна следующей смешанной системе:

Построим её график и определим, при каких значения параметра пучок прямых имеет единственную общую точку с объединением двух лучей и при условиях (см. рис.)

Ответ:

прямая у=5 определена лишь до х=6, значит при больших положительных а будет пересечение лишь с прямой у=х+2, то есть будет одно решение, как нам и нужно. значит в ответе должен быть промежуток от 0 до +беск.

То есть по Вашему после х=6 прямой y=5 нет, а прямая y=x+2 есть?

она есть до х=6 и пересекается с нашей прямой при больших а.

При а>1 пересечений нет

Найдите все значения a, при каждом из которых система

имеет ровно два различных решения.

Решим первое уравнение:

Рассмотрим случай (1): y = −7. При любом a получаем одно решение x = a + 7, для которого неравенство x ≥ −3 верно только при a ≥ −10.

Рассмотрим случай (2):

Так как то при корней нет, при получаем один корень при получаем два различных корня. У параболы — ветви вверх, абсцисса вершины равна

Соберем сведения о числе решений в случаях (1) и (2) в таблице

Остаётся учесть те значения a, при которых решение из случая (1) совпадает с одним из решений случая (2). Тогда с учётом из получаем, что x = 4, a = −3.

Ответ:

Примечание: для решения задачи можно использовать графо-аналитический метод.

Можете объяснить, как мы из yx^2+y^2-2y-63+7x^2=0 получили (y+7)(y+x^2-9)=0 Всё никак не удаётся преобразовать к такому виду.

Найдите все значения параметра при каждом из которых система

имеет ровно решений.

Преобразуем систему, получим:

Первое уравнение задает части двух парабол (см. рисунок):

Второе уравнение задает окружность радиусом с центром На рисунке видно, что шесть решений системы получаются, только если окружность проходит через точки и пересекая параболу еще в четырех точках.

При этом радиус окружности равен откуда или

Ответ:

Найдите все значения параметра при каждом из которых система

имеет единственное решение.

Преобразуем исходную систему:

Уравнение задает пару пересекающихся прямых и

Система

задает части этих прямых, расположенные правее прямой то есть лучи и (без точек и ), см. рис.

Уравнение задает прямую с угловым коэффициентом проходящую через точку Следует найти все значения при каждом из которых прямая имеет единственную общую точку с объединением лучей и

а) Прямая задается уравнением Поэтому при прямая не пересечет ни луч ни луч

б) Прямая задается уравнением Поэтому при прямая пересечет луч но не пересечет луч

в) При прямая пресечет и луч и луч

г) Наконец, при прямая пересечет только луч а при она не пересечет ни луч ни луч

Ответ:

Источник