при каких значениях параметра а система имеет бесконечно много решений

При каких значениях параметра а система имеет бесконечно много решений

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра 3ded2184a3e467984dba5788f82cc430при каждом из которых система e280117d429bc8fd864005ebb5dbc2deимеет ровно 1679091c5a880faf6fb5e6087eb1b2dcрешений.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения a, при каждом из которых система

8b143949c5e3904f0c14b6f081d94c65

имеет ровно два различных решения.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система 7752dee3b0597e4266c835d7eaa67649имеет ровно 4 решения.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система 88c5cdf7fff965ca4874c55679392ce8имеет ровно 8 решений.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра 3ded2184a3e467984dba5788f82cc430при каждом из которых система

997c872a66c69e5e28ee124d4be42d5b

имеет ровно 1679091c5a880faf6fb5e6087eb1b2dcрешений.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра 3ded2184a3e467984dba5788f82cc430при каждом из которых система

7d43453e82ffa525a62b8aa2cef80917

имеет единственное решение.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений 3adb2499cf46718d47bf202e0b20fb61имеет ровно два решения.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

При каких значениях параметра 0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661система 60db5d050ad812df1c2d578e543055c8имеет решения?

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

При каких значениях параметров а и b система 350bb9e3db863cfd6ec670f03e45044bимеет бесконечно много решений?

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

При каких значениях параметра a для любых значений параметра b хотя бы при одном значении параметра с система уравнений

Источник

Урок по теме «Решение систем линейных уравнений, содержащих параметры»

Разделы: Математика

Если в задаче меньше трех переменных, это не задача; если больше восьми – она неразрешима. Энон.

Задачи с параметрами встречаются во всех вариантах ЕГЭ, поскольку при их решении наиболее ярко выявляется, насколько глубоки и неформальны знания выпускника. Трудности, возникающие у учащихся при выполнении подобных заданий, вызваны не только относительной их сложностью, но и тем, что в учебных пособиях им уделяется недостаточно внимания. В вариантах КИМов по математике встречается два типа заданий с параметрами. Первый: «для каждого значения параметра решить уравнение, неравенство или систему». Второй: «найти все значения параметра, при каждом из которых решения неравенства, уравнения или системы удовлетворяют заданным условиям». Соответственно и ответы в задачах этих двух типов различаются по существу. В первом случае в ответе перечисляются все возможные значения параметра и для каждого из этих значений записываются решения уравнения. Во втором – перечисляются все значения параметра, при которых выполнены условия задачи. Запись ответа является существенным этапом решения, очень важно не забыть отразить все этапы решения в ответе. На это необходимо обращать внимание учащихся.
В приложении к уроку приведен дополнительный материал по теме «Решение систем линейных уравнений с параметрами», который поможет при подготовке учащихся к итоговой аттестации.

Урок рассчитан на два учебных часа.

Ход урока

Сообщение темы, целей и задач урока.

Проверка домашней работы. В качестве домашнего задания учащимся было предложено решить каждую из трех систем линейных уравнений

а) img1б) img2в) img3

графически и аналитически; сделать вывод о количестве полученных решений для каждого случая

Ответы: img4

Заслушиваются и анализируются выводы, сделанные учащимися. Результаты работы под руководством учителя в краткой форме оформляются в тетрадях.

В общем виде систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными можно представить в виде: img5.

Решить данную систему уравнений графически – значит найти координаты точек пересечения графиков данных уравнений или доказать, что таковых нет. Графиком каждого уравнения этой системы на плоскости является некоторая прямая.

Возможны три случая взаимного расположения двух прямых на плоскости:

img10

img11

img12

К каждому случаю полезно выполнить рисунок.

Сегодня на уроке мы научимся решать системы линейных уравнений, содержащие параметры. Параметром будем называть независимую переменную, значение которой в задаче считается заданным фиксированным или произвольным действительным числом, или числом, принадлежащим заранее оговоренному множеству. Решить систему уравнений с параметром – значит установить соответствие, позволяющее для любого значения параметра найти соответствующее множество решений системы.

Решение задачи с параметром зависит от вопроса, поставленного в ней. Если нужно просто решить систему уравнений при различных значениях параметра или исследовать ее, то необходимо дать обоснованный ответ для любого значения параметра или для значения параметра, принадлежащего заранее оговоренному в задаче множеству. Если же необходимо найти значения параметра, удовлетворяющие определенным условиям, то полного исследования не требуется, и решение системы ограничивается нахождением именно этих конкретных значений параметра.

Пример 1. Для каждого значения параметра решим систему уравнений

img13

img14

В этом случае имеем

img15

img16

img17

Система несовместна, т.е. решений не имеет.

img18

Очевидно, что в этом случае система имеет бесконечно много решений вида x = t; img20где t-любое действительное число.

Пример 2. При каких значениях параметра a система уравнений

img24

Пример 3. Найдем сумму параметров a и b, при которых система

img32

имеет бесчисленное множество решений.

Решение. Система имеет бесчисленное множество решений, если img33

То есть если a = 12, b = 36; a + b = 12 + 36 =48.

img34

img35

img36

а) не имеет решений; б) имеет бесконечно много решений.

Класс разбивается на группы по 4-5 человек. В каждую группу входят учащиеся с разным уровнем математической подготовки. Каждая группа получает карточку с заданием. Можно предложить всем группам решить одну систему уравнений, а решение оформить. Группа, первой верно выполнившая задание, представляет свое решение; остальные сдают решение учителю.

Карточка. Решите систему линейных уравнений

img37

при всех значениях параметра а.

Если класс сильный, группам могут быть предложены разные системы уравнений, перечень которых находится в Приложении1. Тогда каждая группа представляет классу свое решение.

Отчет группы, первой верно выполнившей задание

Участники озвучивают и поясняют свой вариант решения и отвечают на вопросы, возникшие у представителей остальных групп.

Решение систем линейных уравнений с параметрами можно сравнить с исследованием, которое включает в себя три основных условия. Учитель предлагает учащимся их сформулировать.

При решении следует помнить:

Учитель оценивает работу на уроке класса в целом и выставляет отметки за урок отдельным учащимся. После проверки самостоятельной работы оценку за урок получит каждый ученик.

При каких значениях параметра b система уравнений img45

Графики функций y = 4x + b и y = kx + 6 симметричны относительно оси ординат.

Решите систему уравнений img46при всех значениях m и n.

Решите систему линейных уравнений при всех значениях параметра а (любую на выбор).

Источник

«Методы решения задач с параметрами»

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

МКОУ «Лодейнопольская средняя общеобразовательная школа № 68»

Выступление на заседании МО

Методы решения задач

Прокушева Наталья Геннадьевна

Задачи с параметрами

Задачи с параметрами относятся к наиболее сложным из задач, предлагающихся как на Едином государственном экзамене, так и на дополнительных конкурсных экзаменах в ВУЗы.

Они играют важную роль в формировании логического мышления и математической культуры. Затруднения, возникающие при их решении связаны с тем, что каждая задача с параметрами представляет собой целый класс обычных задач, для каждой из которых должно быть получено решение.

Если в уравнении (неравенстве) некоторые коэффициенты заданы не конкретными числовыми значениями, а обозначены буквами, то они называются параметрами, а уравнение (неравенство) параметрическим.

Решить уравнение (неравенство) с параметрами – значит указать, при каких значениях параметров существуют решения и каковы они. Два уравнения (неравенства), содержащие одни и те же параметры, называются равносильными, если:

а) они имеют смысл при одних и тех же значениях параметров;

б) каждое решение первого уравнения (неравенства) является решением второго и наоборот.

Естественно, такой небольшой класс задач многим не позволяет усвоить главное: параметр, будучи фиксированным, но неизвестным числом, имеет как бы двойственную природу. Во-первых, предполагаемая известность позволяет «общаться» с параметром как с числом, а во-вторых, – степень свободы общения ограничивается его неизвестностью. Так, деление на выражение, содержащее параметр, извлечение корня четной степени из подобных выражений требуют предварительных исследований. Как правило, результаты этих исследований влияют и на решение, и на ответ.

Как начинать решать такие задачи? Не надо бояться задач с параметрами. Прежде всего, надо сделать то, что делается при решении любого уравнения или неравенства- привести заданное уравнение ( неравенство) к более простому виду, если это возможно: разложить рациональное выражение на множители, разложить тригонометрический многочлен на множители, избавиться от модулей, логарифмов, и т.д.. затем необходимо внимательно еще и еще прочитать задание.

При решении задач, содержащих параметр, встречаются задачи, которые условно можно разделить на два большие класса. В первый класс можно отнести задачи, в которых надо решить неравенство или уравнение при всех возможных значениях параметра. Ко второму классу отнесем задания, в которых надо найти не все возможные решения, а лишь те из них, которые удовлетворяют некоторым дополнительным условиям.

Наиболее понятный для школьников способ решения таких задач состоит в том, что сначала находят все решения, а затем отбирают те, которые удовлетворяют дополнительным условиям. Но это удается не всегда. Встречаются большое количество задач, в которых найти все множество решений невозможно, да нас об этом и не просят. Поэтому приходится искать способ решить поставленную задачу, не имея в распоряжении всего множества решений данного уравнения или неравенства, например, поискать свойства входящих в уравнение функций, которые позволят судить о существовании некоторого множества решений.

Основные типы задач с параметрами

Тип 1. Уравнения, неравенства, их системы и совокупности, которые необходимо решить либо для любого значения параметра (параметров), либо для значений параметра, принадлежащих заранее оговоренному множеству.

Этот тип задач является базовым при овладении темой «Задачи с параметрами», поскольку вложенный труд предопределяет успех и при решении задач всех других основных типов.

Тип 2. Уравнения, неравенства, их системы и совокупности, для которых требуется определить количество решений в зависимости от значения параметра (параметров).

Обращаем внимание на то, что при решении задач данного типа нет необходимости ни решать заданные уравнения, неравенства, их системы и совокупности и т. д., ни приводить эти решения; такая лишняя в большинстве случаев работа является тактической ошибкой, приводящей к неоправданным затратам времени. Однако не стоит абсолютизировать сказанное, так как иногда прямое решение в соответствии с типом 1 является единственным разумным путем получения ответа при решении задачи типа 2.

Тип 3. Уравнения, неравенства, их системы и совокупности, для которых требуется найти все те значения параметра, при которых указанные уравнения, неравенства, их системы и совокупности имеют заданное число решений (в частности, не имеют или имеют бесконечное множество решений).

Легко увидеть, что задачи типа 3 в каком-то смысле обратны задачам типа 2.

Тип 4. Уравнения, неравенства, их системы и совокупности, для которых при искомых значениях параметра множество решений удовлетворяет заданным условиям в области определения.

Например, найти значения параметра, при которых:

1) уравнение выполняется для любого значения переменной из заданного промежутка;
2) множество решений первого уравнения является подмножеством множества решений второго уравнения и т. д.

Комментарий. Многообразие задач с параметром охватывает весь курс школьной математики (и алгебры, и геометрии), но подавляющая часть из них на выпускных и вступительных экзаменах относится к одному из четырех перечисленных типов, которые по этой причине названы основными.

Наиболее массовый класс задач с параметром — задачи с одной неизвестной и одним параметром. Следующий пункт указывает основные способы решения задач именно этого класса.

Основные методы решения задач с параметром

Способ I (аналитический). Это способ так называемого прямого решения, повторяющего стандартные процедуры нахождения ответа в задачах без параметра. Иногда говорят, что это способ силового, в хорошем смысле «наглого» решения.

Комментарий. По мнению авторов, аналитический способ решения задач с параметром есть самый трудный способ, требующий высокой грамотности и наибольших усилий по овладению им.

Способ II (графический). В зависимости от задачи (с переменной x и параметром a) рассматриваются графики или в координатной плоскости (x; y), или в координатной плоскости (x; a).

Комментарий. Исключительная наглядность и красота графического способа решения задач с параметром настолько увлекает изучающих тему «Задачи с параметром», что они начинают игнорировать другие способы решения, забывая общеизвестный факт: для любого класса задач их авторы могут сформулировать такую, которая блестяще решается данным способом и с колоссальными трудностями остальными способами. Поэтому на начальной стадии изучения опасно начинать с графических приемов решения задач с параметром.

Способ III (решение относительно параметра). При решении этим способом переменные x и a принимаются равноправными и выбирается та переменная, относительно которой аналитическое решение признается более простым. После естественных упрощений возвращаемся к исходному смыслу переменных x и a и заканчиваем решение.

Перейдем теперь к демонстрации указанных способов решения задач с параметром.

1. Линейные уравнения и неравенства с параметрами

Линейная функция: hello html m5bb43fd4 – уравнение прямой с угловым коэффициентом hello html 7c35a1bd . Угловой коэффициент равен тангенсу угла наклона прямой к положительному направлению оси hello html meb13e68 .

Линейные уравнения с параметрами вида hello html md5395f0

Если hello html 515789e0 , уравнение имеет единственное решение.

Источник

При каких значениях параметра а система имеет бесконечно много решений

Найдите все значения a, при каждом из которых множество точек (x; y), удовлетворяющих условию

6117e29e8ec8e7493e37688ebf4051f1

будут иметь три общие точки с кривой, заданной уравнением

3c94a9eeddf9d9a4873d1b5c9ec13a66

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения a, при каждом из которых система

ddebfd2e9635b2367ecabf5c38604cc1

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения a, при каждом из которых система 0793a2778fd37db50fde9fad17f4f92b

имеет ровно 2 решения.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра a, при которых система уравнений

521cda62620217e8ac6ed2ca8c0c3395

имеет ровно 4 различных решения.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система

eda9b4e5bafd7c512df1c85caf4ffdde

имеет единственное решение.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все положительные значения a, для которых система не имеет решений.

e4e1a21b175cdb224e03fc24bf532d9d

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения а, при которых система уравнений

ae5bd0489767bc9509d0f47330944fbe

имеет ровно три решения?

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система

bd8490faf153b4377e14d20dbc378ffb

имеет ровно одно решение.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения а, при каждом из которых система неравенств

8dfce919598b0bcfaf23a8d6be8fc96a

имеет ровно одно решение.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

При каких значениях параметра а система уравнений

37c1da3c70af94634cf528bac4c90673

имеет более двух различных решений?

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра а, при которых система уравнений

f6e70396e01490173a923205faddaf57

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения а, при каждом из которых система

b3e013ca408ac492eb9259a88ebb8481

имеет ровно два решения.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений

a2c6f41aa33af19bbd25342b5a35b1a9

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения а, при каждом из которых система

eb65142be2b8a34755e436b5f4b76eae

имеет ровно одно решение.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

При каком наибольшем значении параметра а система уравнений имеет единственное решение

f7dcd3bf5736e75cbe1c6853fb5ede05

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения а, при каждом из которых система 61e5d5fe9bd292c94f2230af79d35e86имеет ровно одно решение.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найти все значения a, при которых система

7aa2f37280b8b1402e38881c96f45c71

имеет ровно 4 различных решения.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения a, при каждом из которых система

c32de2d21248cba1d06774a5d706a5c4

имеет хотя бы одно решение.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений

846cba691d08a9549b244128a30dda16

имеет единственное решение.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения а, при каждом из которых система

17994c17cbba2897703b60f38f797433

имеет ровно три решения.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений

7ecf8bd9a3b1ec6f3fb52bddf42af74d

имеет ровно одно решение.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система

b3b43756e8c6c388ce7474ad9ba7fbc7

имеет ровно одно решение.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения а, при каждом из которых найдется хотя бы одна пара чисел (x; y), удовлетворяющих системе

7cf9963070a4555c5d3d1ef378c1aab9

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения а, при каждом из которых множество решений системы неравенств

c017b43273b66c317184dabe3bc3eacb

содержит отрезок A(−2; 0), B(−1; 0).

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система

f7e8e669a6cd1a1c5eddf944b673a008

имеет ровно одно решение.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система

54871ec5bd44cd0d50296abe51c59290

имеет ровно одно решение.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений

a167c0dae46940d71b7a0db7e839e2cd

имеет ровно два решения.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра 3ded2184a3e467984dba5788f82cc430при каждом из которых система 41760df6379e1e5e3e9fce80eee45b0dимеет единственное решение.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений

136372f28af90559dcc6c8155442a3ed

имеет ровно два решения.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения а, при каждом из которых система

9369f7f7a275eacad56b8bca374b5976

имеет ровно одно решение.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система уравнений

4c73a654e33a3f51bbac740b157347a8

имеет ровно четыре решения.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений

33139908be391082507f0c25a9f48d39

имеет ровно три решения.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

При каких значениях параметра a система уравнений

22fa1e26a02e6fbbadb79e86fd01bc4b

имеет ровно два решения?

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра b, при которых система

e69e0f26d0206d33f8bbc189ff9cf978

имеет нечетное число решений.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений

6a1113970664b947b4dfda849a03a383

имеет хотя бы одно решение.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

При каких значениях параметра a система

66e71519e5bcc15d4170961a34a91134

имеет единственное решение?

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения а, при каждом из которых система

7e41397fb16f5195960e57469d383086

имеет хотя бы одно решение.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений

2ad82c999ec4f23f4a9d67b94646340f

имеет ровно три решения.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений

53d2633d06e578a885da1b4cb128449a

имеет ровно два решения.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все a, при каждом из которых система

203821472c78d2d86568c519ddee700e

имеет единственное решение.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все a, при каждом из которых система уравнений

1434080425fa6546b12bc615d6b13060

имеет ровно два решения.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения a, при которых система

016ee7245df78b3cf9784958964e980e

имеет ровно один или два корня.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система

5b747357705192e8bce6b894b4081734

имеет ровно два решения.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра b, при которых система fc3109d6835b6963299d4d98b0d023b9имеет решение при любом значении параметра а.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

При каких значениях параметра система уравнений имеет единственное решение?

790bdf71586667dbb507a39b60053666

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

При каких значениях параметра a среди решений неравенства

0e56b1d69faf88e28c6d5e9dca32dd59

содержится единственное целое число?

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все а, при каждом из которых система 73fea8402f2242798760130ee251fdf9имеет ровно два решения.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все а, при каждом из которых система 392bfafa8db22de0fcaf7cd7d558ab5eимеет ровно два решения.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите наибольшее значение параметра а, при котором неравенство 28181fb156a2b8ceb27de96018e4a754имеет хотя бы одно решение.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения a, при каждом из которых система 885e2833955c2e60d1249c4d52136c66

имеет решение (x, y) в квадрате d3c12199c1099952642351d19e32e571

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра р, при каждом из которых система уравнений

5d129c690147a3487a66302aa73db87c

имеет два различных решения.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра a, при которых система

7b338c4db6b45d3527624824363ac3b7

имеет хотя бы одно решение.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра a, при которых система

5e71544ad50b1253cf352b7776922fd6

имеет хотя бы одно решение.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найти все значения параметра a, при каждом из которых существует хотя бы одно x, удовлетворяющее условию:

74667e7e6f2be1c66c78384d7fc603e7

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найти все значения параметра a, при каждом из которых существует хотя бы одно x, удовлетворяющее условию:

e052c6ef2e52787487625c4c8107e2a7

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все а, при каждом из которых система

53f177c2aba64fa3eb6f657081a540cb

имеет ровно три решения.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

При каких значениях параметра p система

da6d8f4cbf7335d15026582de2cdb108

имеет ровно единственное решение?

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра a при каждом из которых система

27e4d49eac773a6bfe5d3c81327ee145

имеет ровно четыре различных решения.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

5a843f99877df3311da86e14e74c57d0

имеет ровно два различных корня

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра a, при каждом которых уравнение

01212c77c91ef2844bc1a19d4d78c765

имеет ровно три различных решения.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых наименьшее значение функции

13f174276588023405590b99b482891c

на отрезке f5f66d54d6c6de00f2fa9b13353d0a65равно 3.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

011d4267a793219ee98df3efe228f6f0

имеет не более трёх корней, входящих в отрезок 3997648fb7153c9afd8b98fd29540a55

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

При каких значениях параметра a система уравнений

146b7cf49617da15817c40bd56013ca9

имеет четыре решения?

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения а, при каждом из которых система

aeace11cc56c48738d593fbe2795010a

имеет ровно одно решение.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

При каких значениях a найдутся такие положительные b, что система уравнений 1149774c64eeba33738c9de3e540be7a

имеет ровно три различных решения?

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

При каких значениях параметра a система

55e5048733dd52ef4525f0f3b042af15

имеет не менее двух решений?

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений

24bcdeabf31a72ce98e058d7ec44ee56

имеет ровно два решения.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра α, −π

8e4da463ca042773c9c289552daaf58d

имеет ровно три решения.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

При каких значениях параметра a, при которых система

bc6400657a7598a06edef208ba805198

имеет ровно два решения.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения a, при которых система уравнений

10251684c281d0d7ab7f74639875e177

имеет ровно два решения.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений

83781ce9ae802d5dde770ef51ed288c3

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра a, при которых система уравнений

ae5bd0489767bc9509d0f47330944fbe

имеет ровно три решения.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

При каких значениях параметра a система

1fde1538bc28bf2b2ec82a72ff0055ab

имеет единственное решение?

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите наибольшее значение параметра a, при котором система

68dd2897e80e8fd3ff63130bd7b2eed3

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система

7d8bb6c4883c491ed74d48acef71df75

имеет единственное решение.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений

7c9e6b1a8c9080b69b4349c09f098ec0

имеет не более двух решений.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений

7a7c75e456bf90f40d5f55852877e1d3

имеет ровно 3 решения.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

При каких значениях a система уравнений

ed209e93e40aae06dfba8546ad8e20ca

имеет бесконечное число решений?

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

При каких значениях параметра a система уравнений

16bf863750dcdc9ae3bef17426ccd05e

имеет единственное решение?

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система

6190ea4961c7450b9492f42da0988cec

имеет единственное решение.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра a, при которых система уравнений

4d39c0e71c02ecbb765611e821fa4cbe

имеет хотя бы одно решение.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите значения параметра a, при которых система

574415682aac27d323286590e63318e5

имеет единственное решение.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра a, при которых система неравенств

5aaff290c2b69f29d92a4fffa5619419

имеет единственное решение.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра a, при которых система уравнений

6d3cc232d4c3334cdd6ed5520e0a78c4

имеет ровно четыре решения.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра параметра а, при которых система уравнений

4d4328aba8dd1bda8522165580c04550

имеет ровно четыре решения.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Ученик решил построить таблицу умножения всех целых неотрицательных чисел меньших некоторого натурального числа n. При этом он все время делал одну и ту же ошибку — вместо значения произведения записывал в таблицу остаток от деления этого произведения на число n. Например, таблица для n = 4 приведена на рисунке.

а) Может ли на диагонали такой таблицы стоять ровно 9 нулей?

б) Может ли общее количество нулей (не считая тех, которые находятся в первой строке или первом столбце — шапке таблицы) в таблице быть равным 41?

в) Найдите максимальное количество нулей в одной строке таблицы (исключая строку со всеми нулями), если n — нечетное и 15 ≤ n ≤ 35.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Источник

admin
Производства
Adblock
detector