при каких значениях параметра a функция убывает на отрезке

При каких значениях параметра a функция убывает на отрезке

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра 3ded2184a3e467984dba5788f82cc430при каждом из которых неравенство

fc034df972e5d1cca1d6c79f512254b6

имеет единственное целое решение.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найти все значения параметра 3ded2184a3e467984dba5788f82cc430при каждом из которых среди значений функции 5056040e8c45f3ee01b44b7407d366cfесть ровно одно целое число.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых множество значений функции 703651d362e36d53264e6eb6fbe33122содержит отрезок 832897c6bcd2692796d56e2431d00259

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения a, при каждом из которых график функции

277d4f771b8a359187da7d62000e1bfe

пересекает ось абсцисс менее чем в трех различных точках.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения 3ded2184a3e467984dba5788f82cc430при каждом из которых график функции

3ac2fa597180e99a2fb5efd1f06e9a77

пересекает ось абсцисс более чем в двух различных точках.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все такие значения параметра a, при каждом из которых наименьшее значение функции 9bfbbe6e481374fbf1163b5b8b140f65меньше 2.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все а, при каждом из которых функция d34bc231f9482445412a2a0f56c354b9имеет ровно два экстремума на промежутке (−2; 3).

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых множество значений функции e4727c23fe41233356ea89d5cf3474e7содержит промежуток 1e82cff7a7a5eda45a1d46a20c43b0ecПри каждом таком а укажите множество значений функции 331ea28743b1eb447f45f0469417c0fc

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

График функции 65c9e5543f02d8c049bae28177025b42пересекает ось ординат в точке А и имеет ровно две общие точки M и N с осью абсцисс. Прямая, касающаяся этого графика в точке M, проходит через точку А. Найдите а, b и с, если площадь треугольника AMN равна 1.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра a, при которых функция

4c969d62f26f24cd13c00abe44d5fa26

является возрастающей на всей числовой прямой и при этом не имеет критических точек.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения a, при каждом из которых наименьшее значение функции 388e95f1eb9ad76b59b7d812932b3effна отрезке [−1; 3] не меньшее, чем −5.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все а, при каждом из которых функция

54091868d3ccf39e37a8eed09dfed9f9

будет убывающей на всей области определения.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найти все значения параметра 69b7e188ac37e3770116f7c9ee5b1c54при каждом из которых наименьшее значение функции 6c2e2b1b16900470a813a64c13e9d2aaна отрезке a4757d5f023adebfd9c95fe55c20b33fпринимает наименьшее значение.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение 925b6bb521c40c0f60443c1e7a2e27c1имеет ровно два неотрицательных решения.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых множество значений функции aa8ef972e36cee20f43fcb878bf646fbсодержит отрезок 844d12ecdfc343bf2617c89a59d9f50e

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все a, при каждом из которых уравнение 9e8f79d477673bb3f7a8d90f636a0fd9имеет 4 решения, где f — четная периодическая функция с периодом 5523464600e7fdce7c887b0ccdd0b3ecопределенная на всей числовой прямой, причем aa69651a070bfa81686ee134dac2d802если 5ada2ba3243236730ec74905be0286d1

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения a, при каждом из которых для любой пары 397c60d8cc45b52eb77e390662be2e4eдействительных чисел u и \upsilon выполнено неравенство 1e8abd819f9da856e605929d180650f8

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения a, при каждом из которых наименьшее значение функции

54bb6c6d848e97722251caac5afefada

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

При каких значениях параметра a область значений функции

a596bfe61b3ea6c741482a7c1690bc02

содержит отрезок [1; 2]?

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых функция e0024e403bc13154d560bdb53fae8c85имеет не более двух экстремумов на промежутке b1fcc3df4bdd88f33b705c5342a43e6f

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра, при каждом из которых наименьшее значение функции 1a70700ec467fe75e34b1da3aba5284dна отрезке [−1; 0] не превышает единицы и достигается на левом конце отрезка.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все положительные значения параметра a, при каждом из которых модуль разности корней уравнения deb44228b3530d2c99c19cfad7b89375не больше расстояния между точками экстремума функции 61fcd55b7c172c6a2dc54265c0c64467

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите, при каких неотрицательных значениях a функция d559307e4dd76207db2c3893b884a4f9на отрезке [−1; 1] имеет ровно одну точку минимума.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Источник

Проектирование многоуровневой системы задач с параметром по теме: «Производная»

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

hello html 2436a48aМинистерство образования и науки Самарской области

Государственное автономное образовательное учреждение дополнительного профессионального образования (повышения квалификации) специалистов

САМАРСКИЙ ОБЛАСТНОЙ ИНСТИТУТ ПОВЫШЕНИЯ КВАЛИФИКАЦИИ

И ПЕРЕПОДГОТОВКИ РАБОТНИКОВ ОБРАЗОВАНИЯ

На курсах повышения квалификации

«Методические особенности обучения решению задач с параметром в условиях перехода к новым образовательным стандартам»

Проектирование многоуровневой системы задач с параметром по теме:

ГБОУ СОШ им. М.К. Овсянникова

Валиева Фанузя Галимзяновна

ГБОУ СОШ им. М.К. Овсянникова с.Исаклы,

Исаклинского района, Самарской области

реализация требований ФГОС ООО при изучении темы:«Производная»

Обобщение и систематизация знаний и способов деятельности по теме «Производная»; формирование умений решать задачи с параметрами.

Развитие исследовательской и познавательной деятельности.

Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России является методологической основой разработки и реализации федерального государственного образовательного стандарта общего образования.

Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образовании о школьном курсе математики.

В основе Стандарта лежит системно-деятельностный подход.

Стандарт устанавливает требования к результатам освоения обучающимися основной образовательной программы основного общего образования:

— обучающие: анализировать и осмысливать текст задачи, самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели, переформулировать условие, строить логическую цепочку рассуждений, критически оценивать полученный ответ, осознанное и произвольное построение речевого высказывания, выбор наиболее эффективного способа решения задач, постановка и формулирование проблемы, выдвижение гипотез и их обоснование, смысловое чтение;

-развивающие: целеполагание, планировать свою деятельность в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности, саморегуляция, через решение задач, развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, интеллектуальные качества: способность к “видению” проблемы, оценочным действиям, самостоятельности, гибкости мышления;

-воспитательные: смыслообразование, умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, воспитывать ответственность и аккуратность.

Решение задач с параметрами требует исследования, даже если это слово не упомянуто в формулировке задачи. Недостаточно механического применения формул, необходимо понимание закономерностей, наличие навыка анализа конкретного случая на основе известных общих свойств объекта, системность и последовательность в решении, умении объединить рассматриваемые частные случаи в единый результат. Этим обусловлены трудности, возникающие у учащихся при решении таких задач.

В настоящее время достаточно широкое распространение получила идея совмещения обучения решению задач с обучением их конструированию. Под конструированием задачи – мы будем понимать процесс создания новой задачи. В основе конструирования задачи – лежит умение составлять квадратный трехчлен. При этом используются различные приемы: аналогия, варьирование коэффициентов квадратного трехчлена, варьирование новой переменной, варьирование требования задач. В качестве коэффициентов и новой переменной могут выступать более сложные функции. Тем самым можно использовать такой квадратный трехчлен, который поможет в организации повторения более сложных функций: показательной, логарифмической, тригонометрической. С одной стороны нужно знать свойства квадратного трехчлена, а с другой стороны повторяются свойства функции, тем самым достигается комбинированность задачи.

Выбор задачи с параметрами для обучения их решению и конструированию, можно объяснить следующими обстоятельствами:

при решении задач с параметрами происходит повторение, и как следствие, более глубокое, прочное усвоение программных вопросов;

решение задач с параметрами расширяет математический кругозор, дает новые подходы к решению задач;

происходит развитие математического, логического мышления, умение анализировать, сравнивать, обобщать;

приобретаются навыки к исследовательским работам;

помощь при подготовке к экзаменам;

происходит формирование таких качеств личности, как трудолюбие, целеустремленность, усидчивость, сила воли, точность.

Формируемые УУД в рамках ФГОС при решении задач с параметрами:

Этапы решения задач

Анализ условия (введение буквенных обозначений)

выделение существенной информации;

формулирование задачи и прогнозирование способов решения;

Схематическая запись условия задачи в виде таблицы, схемы, графа с введенными буквенными обозначениями

Составление модели (поиск аналога, привлечение из математики или физики известного закона)

создание способа решения залачи;

моделирование в графическом виде.

Решение уравнения, системы и т.д. (поиск неизвестного)

анализ и выявление существенной информации;

построение цепи рассуждений;

выдвижение и проверка гипотез;

Интерпретация модели (проверка и оценка решений, корней)

знакосимволическое действие (интерпретация).

Исследование (обобщение задачи или способа её решения для видоизмененных условий, другие подходы к решению)

построение цепи рассуждений;

умение сжато передать содержание;

умение схемы, символы, модели;

создание способов решения проблем поискового, творческого характера.

готовность к саморазвитию, к самообразованию;

умение самостоятельно определять цели своего обучения;

ставить и формулировать для себя новые задачи;

развивать мотивы и интересы своей образовательной деятельности.

Многоуровневая система задач

В основе методики обучения на базе многоуровневой системы задач лежит поэтапное освоение блоков ее матрицы. Основная особенность этой методики заключается в том, что на каждом уровне, т.е. при освоении соответствующего столбца матрицы, учащийся всякий раз сталкивается со всеми тремя видами учебных ситуаций, возникающих при решении задач.

Многоуровневая система задач для каждой темы курса формируется с помощью ее матричного представления, путем выделения ранжированного перечня базовых элементов содержания образования и соответствующих им базовых задач, – с одной стороны, и уровней обученности, отражающих умения решать знакомые, модифицированные и незнакомые задачи, – с другой.

Такая матрица системы задач темы содержит 3 строки, соответствующие трем типам учебных ситуаций, возникающих при решении задач, и N столбцов, отражающих количество базовых задач темы. Подобное табличное (матричное) представление системы задач темы помогает осуществить полноценное наполнение на каждом уровне ее математического и деятельностного (формирование УУД) компонентов и тем самым реализовать критерии предметной и деятельностной полноты (имея в виду познавательные УУД) формируемой системы учебных задач. При этом если базовые задачи выполняют в системе роль своеобразных интеграторов предметно-содержательной компоненты, то при проектировании и реализации процесса обучения аналогичную роль должны играть универсальные учебные действия (общие методы и приемы деятельности) в выделенных ситуациях.

Учебная деятельность при решении задач, входящих в первую строку матрицы, носит репродуктивный характер (используются такие общеучебные действия, как классификация, подведение под понятие, выведение следствий, действия, построение логической цепи рассуждений, доказательство и т.д.). Используемые при этом задачи отличаются явными связями между данными и искомыми (известными и неизвестными) элементами. Ученик идентифицирует (распознает знакомые задачи в ряду подобных), воспроизводит изученные способы или алгоритмы действий, применяет усвоенные знания в практическом плане для некоторого известного класса задач и получает новую информацию на основе применения усвоенного образца деятельности

При решении задач второй строки репродуктивная учебная деятельность сочетается с реконструктивной, в которой образцы деятельности не просто воспроизводятся по памяти, а реконструируются в несколько видоизмененных условиях (здесь проявляются такие общеучебные действия, как выделение и формулирование познавательной цели, поиск и выделение необходимой информации, знаково-символические действия, включая математическое моделирование, структурирование знания).

Наконец, при решении задач третьей строки учебная деятельность носит исследовательский творческий характер. Ученик должен уметь ориентироваться в новых ситуациях и вырабатывать принципиально новые программы действий (выдвигать гипотезу, проверять: обосновывать или опровергать, выдвигать новую и т.д., осуществлять исследовательскую деятельность). Решение задач соответствующего блока требует от учащегося обладания обширным фондом отработанных и быстро развертываемых алгоритмов; умения оперативно перекодировать информацию из знаково-символической формы в графическую и, наоборот, из графической в знаково-символическую; системного видения курса. Вместе с тем, оно не просто предполагает использование старых алгоритмов в новых условиях и возрастание технической сложности, а отличается неочевидностью применения и комбинирования изученных алгоритмов. Задачи этого уровня имеют усложненную логическую структуру и характеризуются наличием латентных связей между данными и искомыми элементами. Такие задачи обычно предлагаются в качестве самых трудных на вступительных экзаменах в вузы с высокими требованиями к математической подготовке абитуриентов и в заданиях 17,18, 20, 21КИМов ЕГЭ.

Многоуровневая система задач по теме «Производная»

Источник

Решение задач, содержащих параметры (стр. 8 )

pandia next page Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

151430837468wg8

Что значит касательная, проведенная к графику функции в точке параллельна некоторой прямой?

(«Производная и ее применения», «Линейные уравнения и неравенства. Линейная функция»). Производная функции в точке касания равна угловому коэффициенту прямой.

Найдите производную функции image270в точке с абсциссой image271.

Составьте соответствующее уравнение и решите его самостоятельно.

2. Касательная к параболе image274проходит через начало координат. Найдите значения параметра т, при котором абсцисса точки касания положительна, а ордината равна 6.

Решите задание самостоятельно, а затем расставьте приведенные ниже части решения в необходимом порядке, записав их номера без запятых и пробелов в прямоугольнике.

image277(*)

3.Касательная проходит через начало координат, значит, координаты точки (0;0) обращают уравнение (*) в верное равенство.

image280, т. е.

4. Выберем положительную точку касания, найдем в ней значение функции, которое приравняем к 6.

5.Составим уравнение касательной к параболе image274.

3. При каких значениях параметра а функция image282монотонно убывает на всей числовой оси?

При каком условии функция убывает на всей числовой прямой?

Ее производная неположительна на всей числовой прямой. («Производная и ее применения»,)

Найдите производную функции, составьте соответствующее неравенство и решите его. Сравните результат.

Чтобы неравенство выполнялось при всех действительных х, необходимо выполнение двух условий.

image288image251image289image290

4. При каком наибольшем значении а функция image294возрастает на всей числовой прямой?

Данное задание выполняется аналогично предыдущему.

Выполните его самостоятельно.

Первая подсказка. Сформулируйте условие возрастания функции на всей числовой прямой.

Вторая подсказка. Найдите производную и решите неравенство: производная неотрицательна.

Производная функции неотрицательна на всей числовой прямой. («Производная и ее применения»,)

Составим соответствующее неравенство и решим его.

image295, т. е. image296

image297Чтобы неравенство выполнялось при всех действительных х, необходимо чтобы image298(так как коэффициент при х2 положителен). Неравенство верно при image299. Выберем наибольшее.

5. При каком значении параметра а значения функции image300в точке х=2 и в точках экстремума, взятые в некотором порядке, образуют геометрическую прогрессию?

Функция определена на всей числовой прямой. Достаточно легко найти точки экстремума данной функции. («Производная и ее применения»,)

Найдите их самостоятельно.

х = 1, х = 3 – точки экстремума функции.

Найдите значение функции в точках экстремума и в точке х=2.

Так как порядок чисел не определен, то необходимо проверить все комбинации (их 6).

Например, проверим порядок: а; 4+а; 2+а.

image301Решая эту систему, получим:

При image303указанные числа образуют геометрическую последовательность.

Остальные комбинации проверьте самостоятельно.

Ответ. image304, image305.

6. Задания для самостоятельной работы.

1. При каком значении параметра касательная, проведенная к графику функции image306в точке с абсциссой image307, образует с осью Ох угол 45º?

2. Касательная к параболе image308проходит через начало координат. Найдите значения параметра т, при котором абсцисса точки касания положительна, а ордината равна 3.

3. При каком наибольшем значении параметра а уравнение image309имеет ровно два корня?

4. При каком наименьшем целом значении параметра р уравнение image310имеет три корня?

5. При каких действительных а на интервале (1;3) лежит ровно одна критическая точка функции image311?

6. При каких значениях параметра а функция image312имеет отрицательную точку минимума?

ОТВЕТ. image313

7. При каких положительных значениях параметра точка х = 3 является точкой минимума функции image314?

8. При каких значениях параметра функция image315возрастает на отрезке [-2;0]?

ОТВЕТ. image316

9. Найдите интервалы монотонного убывания функции image317.

ОТВЕТ. Если image318, то функция убывает при всех действительных х,

если image319, то функция убывает на промежутке image320,

при остальных с интервалов убывания нет.

7. Контрольные вопросы, тесты, задания по теме занятия.

Итогом работы по данной теме является выполнение теста №5.

Тема: Параметры в тригонометрии

Продолжительность ___8_____ часов

1. Учебная и воспитательная цель:

· создание условий для формирования умений решать различные виды тригонометрических уравнений и неравенств, а также применять свойства тригонометрических функций;

· создание условий для развития умений анализировать, обобщать;

· создание условий для развития логического мышления школьников;

· создание условий для формирования навыка самостоятельной работы и действий самоконтроля.

2. Краткие теоретические, справочно-информационные и т. п. материалы по теме занятия.

На занятиях используются теоретические знания, представленные в разделе «Теория», следующих тем:

– Линейные уравнения и неравенства. Линейная функция

– Квадратные уравнения и неравенства

– Производная и ее применения

– Тригонометрические функции, выражения, уравнения и неравенства

3. Перечень (образцы) раздаточного материала, используемого на занятии.

Раздаточным материалом могут служить примеры решения практических задач, представленных в группе «Решение задач».

4. Рекомендации по использованию информационных технологий (при необходимости).

При решении практических задач предложены интерактивные ссылки на теоретический материал, который поможет выбрать способ решения, ответить на вопросы, предлагаемые учащимся при решении, объяснить выводы.

Источник

admin
Производства
Adblock
detector