при каких значениях а критерий гурвица обращается в критерий вальда

Принятие решений в условиях неопределённости

Основные критерии применяемые в процессе принятия решений в условиях неопределённости и риска, а также в игре с природой

Критерий среднего выигрыша

Формула критерия среднего выигрыша

Formula kriteriya srednego vyigrysha

Формула оптимального решения Formula kriteriya srednego vyigrysha1

tablitsa 3

В итоги оптимальным вариантом выбора программы по критерию среднего выигрыша является вариант первой программы.

Критерий Вальда или пессимизма

Формула критерия Вальда или максимина

Formula kriteriya Valda

Формула оптимального решения по критерию Лапласа

Formula optimalnogo resheniya po kriteriyu Laplasa

tablitsa 3

По критерию Вальда оптимальным решением является выбор первой программы.

Критерий максимакса или оптимизма

Формула критерия максимакса

Formula kriteriya maksimaksa

Формула оптимального решения по критерию максимакса

Formula kriteriya maksimaksa1

tablitsa 3

По критерию максимакса оптимальным решением является выбор третьей программы.

Критерий Лапласа

Формула критерия Лапласа

Formula kriteriya Laplasa

Формула оптимального решения по критерию Лапласа

Formula kriteriya Laplasa optimalnoe reshenie

tablitsa 3

По критерию Лапласа оптимальным решением является выбор первой программы.

Критерий Гурвица

tablitsa 3

Формула критерия Гурвица

Formula kriteriya Gurvitsa

Формула оптимального решения по Гурвица критерию

Formula kriteriya Gurvitsa1

Коэффициент α принимает значения от 0 до 1. Если α стремится к 1, то критерий Гурвица приближается к критерию Вальда, а при α стремящемуся к 0, то критерий Гурвица приближается к критерию максимакса.

По критерию Гурвица оптимальным решением является выбор третьей программы.

Критерий Сэвиджа или минимакса (критерий потерь)

Формула критерия Сэвиджа для построения матрицы потерь

Formula kriteriya Sevidzha

Формула для выбора максимального значения из матрицы потерь

Formula kriteriya Sevidzha1

Формула оптимального решения по критерию Сэвиджа

Formula kriteriya Sevidzha2

tablitsa 3

Строим матрицу потерь по столбцам выбираем максимальное значение и поочередно вычитаем значения каждой ячейки соответствующего столбца согласно формуле, в итоге получим матрицу вида

matritsa poter primer

По критерию Сэвиджа оптимальным решением является выбор первой или четвёртой программы.

Таким образом, в соответствии со всеми приведёнными критериями большинство решений указывает на выбор первой программы.

Насколько публикация полезна?

Нажмите на звезду, чтобы оценить!

Средняя оценка 4.5 / 5. Количество оценок: 10

Источник

Теория игр: принятие решений с примерами на Kotlin

Теория игр — математическая дисциплина, рассматривающая моделирование действий игроков, которые имеют цель, заключающуюся в выбор оптимальных стратегий поведения в условиях конфликта. На Хабре эта тема уже освещалась, но сегодня мы поговорим о некоторых ее аспектах подробнее и рассмотрим примеры на Kotlin.

Так вот, стратегия – это совокупность правил, определяющих выбор варианта действий при каждом личном ходе в зависимости от сложившейся ситуации. Оптимальная стратегия игрока – стратегия, обеспечивающая наилучшее положение в данной игре, т.е. максимальный выигрыш. Если игра повторяется неоднократно и содержит, кроме личных, случайные ходы, то оптимальная стратегия обеспечивает максимальный средний выигрыш.

Задача теории игр – выявление оптимальных стратегий игроков. Основное предположение, исходя из которого находятся оптимальные стратегии, заключается в том, что противник (или противники) не менее разумен, чем сам игрок, и делает все для того, чтобы добиться своей цели. Расчет на разумного противника – лишь одна из потенциальных позиций в конфликте, но в теории игр именно она кладется в основу.

Существуют игры с природой в которых есть только один участник, максимизирующий свою прибыль. Игры с природой – математические модели, в которых выбор решения зависит об объективной действительности. Например, покупательский спрос, состояние природы и т.д. «Природа» – это обобщенное понятие не преследующего собственных целей противника. В таком случае для выбора оптимальной стратегии используется несколько критериев.
Различают два вида задач в играх с природой:

Сейчас мы рассмотрим критерии принятия решений в чистых стратегиях, а в конце статьи решим игру в смешанных стратегиях аналитическим методом.

Постановка задачи

Все критерии принятия решений мы разберем на сквозном примере. Задача такова: фермеру необходимо определить, в каких пропорциях засеять свое поле тремя культурами, если урожайность этих культур, а, значит, и прибыль, зависят от того, каким будет лето: прохладным и дождливым, нормальным, или жарким и сухим. Фермер подсчитал чистую прибыль с 1 гектара от разных культур в зависимости от погоды. Игра определяется следующей матрицей:

image loader

Далее эту матрицу будем представлять в виде стратегий:

84d00aa431e6ec805742a8eb8b5c980e

Искомую оптимальную стратегию обозначим 5eac0ca945dcadac2263090250f4a4c3. Решать игру будем с помощью критериев Вальда, оптимизма, пессимизма, Сэвиджа и Гурвица в условиях неопределенности и критериев Байеса и Лапласа в условиях риска.

Как и говорилось выше примеры будут на Kotlin. Замечу, что вообще-то существуют такие решения как Gambit (написан на С), Axelrod и PyNFG (написанные на Python), но мы будем ехать на своем собственном велосипеде, собранном на коленке, просто ради того, чтобы немного потыкать стильный, модный и молодежный язык программирования.

Чтобы программно реализовать решение игры заведем несколько классов. Сначала нам понадобится класс, позволяющий описать строку или столбец игровой матрицы. Класс крайне простой и содержит список возможных значений (альтернатив или состояний природы) и соответствующего им имени. Поле key будем использовать для идентификации, а также при сравнении, а сравнение понадобится при реализации доминирования.

Игровая матрица содержит информацию об альтернативах и состояниях природы. Кроме того в ней реализованы некоторые методы, например нахождение доминирующего множества и чистой цены игры.

Опишем интерфейс, соответствующий критерию

Принятие решений в условиях неопределенности

Принятие решений в условиях неопределённости предполагает, что игроку не противостоит разумный противник.

Критерий Вальда

0569ecd68e96fba4cbe838a90553041c

Использование критерия страхует от наихудшего результата, но цена такой стратегии – потеря возможности получить наилучший из возможных результатов.

Рассмотрим пример. Для стратегий 84d00aa431e6ec805742a8eb8b5c980eнайдем минимумы и получим следующую тройку 9215144a73533f4159e6d8996f1750cb. Максимумом для указанной тройки будет являться значение 1, следовательно, по критерию Вальда выигрышной стратегией является стратегия 4d3cec8cf56b6d7f1c3c530c012d15d0, соответствующая посадке Культуры 2.

Программная реализация критерия Вальда незатейлива:

Для большей понятности в первый раз покажу, как решение выглядело бы в виде теста:

Критерий оптимизма

72e03deb976f27ccec1a6154b384a99a

Стратегия оптимиста может привести к отрицательным последствиям, когда максимальное предложение совпадает с минимальным спросом – фирма может получить убытки при списании нереализованной продукции. В тоже время стратегия оптимиста имеет определённый смысл, например, не нужно заботиться о неудовлетворённых покупателях, поскольку любой возможный спрос всегда удовлетворяется, поэтому нет нужды поддерживать расположения покупателей. Если реализуется максимальный спрос, то стратегия оптимиста позволяет получить максимальную полезность в то время, как другие стратегии приведут к недополученной прибыли. Это даёт определённые конкурентные преимущества.

Рассмотрим пример. Для стратегий 84d00aa431e6ec805742a8eb8b5c980eнайдем найдем максимум и получим следующую тройку b07f162288b83caa39b38a224752dcdf. Максимумом для указанной тройки будет являться значение 5, следовательно, по критерию оптимизма выигрышной стратегией является стратегия 161075359391ccd3746b148996bd2c86, соответствующая посадке Культуры 1.

Реализация критерия оптимизма почти не отличается от критерия Вальда:

Критерий пессимизма

4e012f3848e121cdb3a87c181afccbb5

Критерий пессимизма предполагает, что развитие событий будет неблагоприятным для лица, принимающего решение. При использовании этого критерия лицо принимающее решение ориентируется на возможную потерю контроля над ситуацией, поэтому, старается исключить потенциальные риски выбирая вариант с минимальной доходностью.

После знакомства с критериями Вальда и оптимизма то, как будет выглядеть класс критерия пессимизма, думаю, легко догадаться:

Критерий Сэвиджа

Критерий Сэвиджа (критерий сожалеющего пессимиста) предполагает минимизацию наибольшей потерянной прибыли, иными словами минимизируется наибольшее сожаление по потерянной прибыли:

0dae8b7adbc50d7690888f3ace1aaf24

В данном случае S — это матрица сожалений.

Оптимальное решение по критерию Сэвиджа должно давать наименьшее сожаление из найденных на предыдущем шаге решения сожалений. Решение, соответствующее найденной полезности, будет оптимальным.

К особенностям полученного решения относятся гарантированное отсутствие самых больших разочарований и гарантированное снижение максимальных возможных выигрышей других игроков.

Рассмотрим пример. Для стратегий 84d00aa431e6ec805742a8eb8b5c980eсоставим матрицу сожалений:

image loader

Тройка максимальных сожалений 63760a560d97b6d894980f71c894a091. Минимальным значением из указанных рисков будет являться значение 4, которое соответствует стратегиям f0830937f821f09e060654d15dffa050и 9b8c2c0fb957f64115e1fbf4f569e4ed.

Запрограммировать критерий Сэвиджа немного сложнее:

Критерий Гурвица

Критерий Гурвица является регулируемым компромиссом между крайним пессимизмом и полным оптимизмом:

09f257a1ce10c8557ce3633f4c7a2266

A(0) — стратегия крайнего пессимиста, A(k) — стратегия полного оптимиста, 4390c411d372f3b7b78efdd6f8fa2a6c— задаваемое значение весового коэффициента: f745e3a281680d4d5d9e7b28aa26c0ad; 473139d89023f7d9e5906942e1fde5d3— крайний пессимизм, 4390c411d372f3b7b78efdd6f8fa2a6c— полный оптимизм.

При небольшом числе дискретных стратегий, задавая желаемое значение весового коэффициента fbcf2ada4d2c9c0d4c2e64f59ffe82c0, а затем округлять получаемый результат до ближайшего возможного значения с учётом выполненной дискретизации.

Рассмотрим пример. Для стратегий 84d00aa431e6ec805742a8eb8b5c980e. Примем, что коэффициент оптимизма 58ad2274f5b7f910051475cbca4a973f. Теперь составим таблицу:

image loader

Максимальным значением из рассчитанных H будет являться значение 3, которое соответствует стратегии f0830937f821f09e060654d15dffa050.

Реализация критерия Гурвица уже более объемная:

Принятие решений в условиях риска

Методы принятия решений могут полагаться на критерии принятия решений в условиях риска при соблюдении следующих условий:

Критерий ожидаемого значения может быть сведен либо к максимизации ожидаемой (средней) прибыли, либо к минимизации ожидаемых затрат. В данном случае предполагается, что связанная с каждым альтернативным решением прибыль (затраты) является случайной величиной.

Постановка таких задач как правило такова: человек выбирает какие-либо действия в ситуации, где на результат действия влияют случайные события. Но игрок имеет некоторые знания о вероятностях этих событий и может рассчитать наиболее выгодную совокупность и очередность своих действий.

Чтобы можно было и дальше приводить примеры, дополним игровую матрицу вероятностями:

image loader

Для того, чтобы учесть вероятности придется немного переделать класс, описывающий игровую матрицу. Получилось, по правде говоря, не очень-то изящно, ну да ладно.

Критерий Байеса

3ef1a3c6d32a92a210387447556c9881

Иными словами, показателем неэффективности стратегии 2209ba1100209cf642a979e328929b4dпо критерию Байеса относительно рисков является среднее значение (математическое ожидание ожидание) рисков i-й строки матрицы d07cc5b26db621faab45e0e0b54ede62, вероятности которых, совпадают с вероятностями природы. Тогда оптимальной среди чистых стратегий по критерию Байеса относительно рисков является стратегия 5eac0ca945dcadac2263090250f4a4c3, обладающая минимальной неэффективностью то есть минимальным средним риском. Критерий Байеса эквивалентен относительно выигрышей и относительно рисков, т.е. если стратегия 5eac0ca945dcadac2263090250f4a4c3является оптимальной по критерию Байеса относительно выигрышей, то она является оптимальной и по критерию Байеса относительно рисков, и наоборот.

Перейдем к примеру и рассчитаем математические ожидания:

1089732024b4dc0cc04eb65493babb90

Максимальным математическим ожиданием является 1d6fa0e85974dfff88cf4c6af2a6d770, следовательно, выигрышной стратегией является стратегия f0830937f821f09e060654d15dffa050.

Программная реализация критерия Байеса:

Критерий Лапласа

Критерий Лапласа представляет упрощенную максимизацию математического ожидания полезности, когда справедливо предположение о равной вероятности уровней спроса, что избавляет от необходимости сбора реальной статистики.

В общем случае при использовании критерия Лапласа матрица ожидаемых полезностей и оптимальный критерий определяются следующим образом:

44cd124f40214082b663947b8713c311

Рассмотрим пример принятия решений по критерию Лапласа. Рассчитаем среднеарифметическое для каждой стратегии:

07ef4fec9c9c2363464d69bf24410312

Таким образом, выигрышной стратегией является стратегия f0830937f821f09e060654d15dffa050.

Программная реализация критерия Лапласа:

Смешанные стратегии. Аналитический метод

Аналитический метод позволяет решить игру в смешанных стратегиях. Для того, чтобы сформулировать алгоритм нахождения решения игры аналитическим методом, рассмотрим некоторые дополнительные понятия.

Стратегия da638e84dd0321e94d3ce7cdb2401333доминирует стратегию 82e7aff006024e5f056957b195dea803, если все 4ce00a67fe151c3885a11bcc8e468bc9. Иными словами, если в некоторой строке платёжной матрицы все элементы больше или равны соответствующим элементам другой строки, то первая строка доминирует вторую и называется доминант-строкой. А также если в некотором столбце платёжной матрицы все элементы меньше или равны соответствующим элементам другого столбца, то первый столбец доминирует второй и называется доминант-столбцом.

Нижней ценой игры называется 5d29ebeac7d8bf0cd79abb4b3e04c380.
Верхней ценой игры называется db9fd3b75d50a3f002a039826f404783.

Теперь можно сформулировать алгоритм решения игры аналитическим методом:

И класс, выполняющий решение симплекс-методом. Поскольку в математике я не разбираюсь, то воспользовался готовой реализацией из Apache Commons Math

c0f8c869b0cc2e06a0c2aa828119c663

В этой матрице есть доминирующее множество:
\begin 2& 4\\ 6& 2\end

Решение игры c34cc880b36e7e964a8600a5590e2c7cпри цене игры равной 3,33

Вместо заключения

Надеюсь, эта статья будет полезна тем, кому необходимо в первом приближении с решением игр с природой. Вместо выводов ссылка на GitHub.

Буду благодарен за конструктивную обратную связь!

Источник

Teoria igr s_otvetami по тест

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Тесты по курсу «Теория игр»

1.При каких значениях α критерий Гурвица обращается в критерий Вальда?

2.В чем отличие критерия Сэвиджа от остальных изученных критериев принятия решения:

@а) Он минимизируется.

б) Он максимизируется.

в) Он не всегда дает однозначный ответ.

3.Антагонистическая игра может быть задана:

а) множеством стратегий обоих игроков и седловой точкой.

@б) множеством стратегий обоих игроков и функцией выигрыша первого игрока.

4.Матричная игра – это частный случай антагонистической игры, при котором обязательно выполняется одно из требований:

а) один из игроков имеет бесконечное число стратегий.

б) оба игрока имеют бесконечно много стратегий.

в) оба игрока имеют одно и то же число стратегий.

@г) оба игрока имеют конечное число стратегий.

5.Пусть матричная игра задана матрицей, в которой все элементы положительны. Цена игры положительна:

в) нет однозначного ответа.

6.Цена игры всегда меньше верхней цены игры, если обе цены существуют:

в) вопрос некорректен.

7.Оптимальная смешанная стратегия для матричной игры меньше любой другой стратегии.

@в) вопрос некорректен.

г) нет однозначного ответа.

8.Цена игры существует для матричных игр в смешанных стратегиях всегда.

9.Каких стратегий в матричной игре размерности, отличной от 1*,

в) поровну и тех, и тех.

10.Если в матрице все столбцы одинаковы и имеют вид ( 4 5 0 1), то какая стратегия оптимальна для 2-го игрока?

11.Какое максимальное число седловых точек может быть в игре размерности 2*3 (матрица может содержать любые числа)

12. Максимум по x минимума по y и минимум по y максимума по x функции выигрыша первого игрока:

а) всегда разные числа, первое больше второго.

@б) не всегда разные числа; первое не больше второго.

в) связаны каким-то иным образом.

13. Могут ли в какой-то антагонистической игре значения функции выигрыша обоих игроков для некоторых значений переменных быть равны одному числу?

а)да, при нескольких значениях этого числа.

@в) да, всего при одном значении этого числа.

14.Пусть в антагонистической игре X =(1;2)- множество стратегий 1-го игрока, Y =(5;8)- множество стратегий 2-го игрока. Является ли пара (1;5) седловой точкой в этой игре:

15.В матричной игре размерности 2*2 есть 4 седловых точки?

16.Пусть в матричной игре одна из смешанных стратегий 1-го игрока имеет вид (0.3, 0.7), а одна из смешанных стратегий 2-го игрока имеет вид ( 0.4, 0, 0.6). Какова размерность этой матрицы?

в) другая размерность.

17.Если известно, что функция выигрыша 1-го игрока равна числу 1 в седловой точке, то значения этой функции могут принимать значения:

б) только положительные.

в) только не более числа 1.

18. Принцип доминирования позволяет удалять из матрицы за один шаг:

в) подматрицы меньших размеров.

19.В графическом методе решения игр 2*m непосредственно из графика находят:

а) оптимальные стратегии обоих игроков.

б) цену игры и оптимальную стратегию 2-го игрока.

@в) цену игры и оптимальную стратегию 1-го игрока.

20.График нижней огибающей для графического метода решения игр 2*m представляет собой в общем случае:

21. Если в антагонистической игре на отрезке [0;1]*[0;1] функция выигрыша 1-го игрока F(x,y) равна C (x-y)^2, то в зависимости от C :

@а) седловых точек нет никогда.

б) седловые точки есть всегда.

22.Чем можно задать матричную игру:

23. В матричной игре произвольной размерности смешанная стратегия любого игрока – это:

@в) вектор, или упорядоченное множество.

24. В матричной игре 2*2 две компоненты смешанной стратегии игрока:

@а) определяют значения друг друга.

25. Биматричная игра может быть определена:

а) двумя матрицами только с положительными элементами.

@б) двумя произвольными матрицами.

26. В матричной игре элемент aij представляет собой:

@а) выигрыш 1-го игрока при использовании им i-й стратегии, а 2-м – j-й стратегии.

б) оптимальную стратегию 1-го игрока при использовании противником i-й или j-й стратегии.

в) проигрыш 1-го игрока при использовании им j-й стратегии, а 2-м – i-й стратегии.

27.Элемент матрицы aij соответствует седловой точке. Возможны следующие ситуации:

@а) этот элемент строго меньше всех в строке.

б) этот элемент второй по порядку в строке.

в) в строке есть элементы и больше, и меньше, чем этот элемент.

28. В биматричной игре размерности 3*3 ситуаций равновесия бывает:

29. В методе Брауна-Робинсон каждый игрок при выборе стратегии на следующем шаге руководствуется:

@а) стратегиями противника на предыдущих шагах.

б) своими стратегиями на предыдущих шагах.

30. По критерию математического ожидания каждый игрок исходит из того, что:

а) случится наихудшая для него ситуация.

б) все ситуации равновозможны.

@в) все или некоторые ситуации возможны с некоторыми заданными вероятностями.

31. Антагонистическая игра может быть задана:

а) множеством стратегий игроков и ценой игры.

@б) множеством стратегий обоих игроков и функцией выигрыша второго игрока.

32. Матричная игра – это частный случай антагонистической игры, при котором обязательно выполняется одно из требований:

а) один из игроков выигрывает.

б) игроки имеют разное число стратегий.

@в) можно перечислить стратегии каждого игрока.

33. Пусть матричная игра задана матрицей, в которой все элементы отрицательны. Цена игры положительна:

@в) нет однозначного ответа.

34. Цена игры меньше верхней цены игры, если оба показателя существуют.

35. Оптимальная смешанная стратегия для матричной игры не содержит нулей:

в) вопрос некорректен.

37. Каких стратегий в матричной игре больше:

б) не являющихся оптимальными.

@в) нет однозначного ответа.

38.Если в матрице все столбцы одинаковы и имеют вид ( 4 5 0 1), то какая стратегия оптимальна для 1-го игрока:

в) какая-либо смешанная.

39.Какое максимальное число седловых точек может быть в игре размерности 5*5 ( матрица может содержать любые числа) :

40.Пусть в антагонистической игре X=(1;2)- множество стратегий 1-го игрока, Y=(2;8)- множество стратегий 2-го игрока. Является ли пара (2;2) седловой точкой в этой игре :

41.Бывает ли в биматричной игре (размерности 3*3) 4 ситуации равновесия?

42. Пусть в матричной игре размерности 2*3 одна из смешанных стратегий 1-го игрока имеет вид (0.3, 0.7), а одна из смешанных стратегий 2-го игрока имеет вид ( 0.3, x, 0.5). Чему равно число x?

43.Матричная игра – это частный случай биматричной, при котором: а) матрицы А и В совпадают.

б) из матрицы A можно получить матрицу В путем транспонирования.

@в) выполняется что-то третье.

44. В биматричной игре элемент bij представляет собой:

а) выигрыш 1-го игрока при использовании им i-й стратегии, а 2-м – j-й стратегии.

б) оптимальную стратегию 1-го игрока при использовании противником i-й или j-й стратегии.

@в) выигрыш 2-го игрока при использовании им j-й стратегии, а 1-м – i-й стратегии.

45. В биматричной игре элемент aij соответствует ситуации равновесия. Возможны следующие ситуации:

а) этот элемент строго меньше всех в столбце.

@б) этот элемент больше всех в строке.

в) в столбце есть элементы и больше, и меньше, чем этот элемент.

46. В матричной игре, зная стратегии каждого игрока, можно найти цену игры:

в) вопрос некорректен.

47. Для какой размерности игровой матрицы критерий Вальда обращается в критерий Лапласа?

в)только в других случаях.

48. В чем отличие критерия Вальда от остальных изученных критериев принятия решения:

а) Он минимизируется

б) Он максимизируется

@в) При расчете не используются арифметические операции сложения и вычитания.

49.Антагонистическая игра может быть задана:

а) седловыми точками.

@б) множеством стратегий обоих игроков и функцией выигрыша второго игрока.

в)седловой точкой и ценой игры.

50.Матричная игра – это частный случай антагонистической игры, при котором обязательно выполняется одно из требований:

а) один из игроков выигрывает.

@б) функция выигрыша игрока может быть задана матрицей.

в) стратегии игроков задаются матрицей.

51.Пусть матричная игра задана матрицей, в которой все элементы неотрицательны. Цена игры положительна:

@в) нет однозначного ответа.

52. Верхняя цена игры всегда меньше нижней цены игры.

@б) вопрос некорректен.

53. Оптимальная стратегия для матричной игры не единственна:

в) вопрос некорректен.

@г) нет однозначного ответа.

54. Цена игры существует для матричных игр в чистых стратегиях всегда.

в) вопрос некорректен.

55. Какие стратегии бывают в матричной игре:

56. Если в игровой матрице все строки одинаковы и имеют вид ( 4 5 0 1), то какая стратегия оптимальна для 1-го игрока?

57. Какое максимальное число седловых точек может быть в игре размерности 5*6 ( матрица может содержать любые числа) :

58. Максимум по x минимума по y и минимум по y максимума по x функции выигрыша первого игрока:

а) всегда одинаковые числа.

б) всегда разные числа.

59. Могут ли в какой-то антагонистической игре значения функции выигрыша обоих игроков для некоторых значений переменных равняться 1?

60. Пусть в антагонистической игре X=(1,2)- множество стратегий 1-го игрока, Y=(5,8)- множество стратегий 2-го игрока( по две стратегии у каждого). Является ли пара ( 1;2) седловой точкой в этой игре :

61.Бывает ли в матричной игре размерности 2*2 1 седловая точка?

62.Пусть в матричной игре одна из смешанных стратегий 1-го игрока имеет вид (0.3, 0.7), а одна из смешанных стратегий 2-го игрока имеет вид ( 0.4, 0.1,0.1,0.4). Какова размерность этой матрицы?

@в) иная размерность.

63. Если известно, что функция выигрыша 1-го игрока равна числу 2 в седловой точке, то значения этой функции могут принимать значения:

б) только положительные.

в) только не более числа 2.

64. Принцип доминирования позволяет удалять из матрицы за один шаг:

в) подматрицы меньших размеров.

65. В графическом методе решения игр 3*3 для нахождения оптимальных стратегий игроков:

@а) строится два треугольника.

б) строится один треугольник.

в) треугольники не строятся вовсе.

66. График нижней огибающей для графического метода решения игр 2*m представляет в общем случае функцию:

а) монотонно убывающую.

б) монотонно возрастающую.

67. Если в антагонистической игре на отрезке [0;1] функция выигрыша 1-го игрока F(x,y) равна 2*x+C, то в зависимости от C:

а) седловых точек нет никогда.

@б) седловые точки есть всегда.

68.Чем можно задать задачу принятия решения в условиях неопределенности на конечных множествах:

69. В антагонистической игре произвольной размерности выигрыш первого игрока – это:

в) вектор, или упорядоченное множество.

70. В матричной игре 3*3 две компоненты смешанной стратегии игрока:

@а) определяют третью.

71. Биматричная игра может быть определена:

@а) двумя матрицами одинаковой размерности с произвольными элементами,

б) двумя матрицами не обязательно одинаковой размерности,

72. В матричной игре элемент aij представляет собой:

@а) проигрыш 2-го игрока при использовании им j-й стратегии, а 2-м – i-й стратегии.

б) оптимальную стратегию 2-го игрока при использовании противником i-й или j-й стратегии,

в) выигрыш 1-го игрока при использовании им j-й стратегии, а 2-м – i-й стратегии,

73. Элемент матрицы aij соответствует седловой точке. Возможны следующие ситуации:

@а) этот элемент строго больше всех в столбце.

б) этот элемент строго больше всех по порядку в строке.

в) в строке есть элементы и больше, и меньше, чем этот элемент.

74.В биматричной игре размерности 4*4 может быть ситуаций равновесия:

75.В методе Брауна-Робинсон каждый игрок при выборе стратегии на следующем шаге руководствуется:

@а) стратегиями противника на предыдущих шагах.

б) стратегиями противника в будущем.

в) своими стратегиями.

76. По критерию Вальда каждый игрок исходит из того, что:

@а)случится наиболее плохая для него ситуация.

б) все ситуации равновозможны.

в) все ситуации возможны с некоторыми заданными вероятностями.

77. Антагонистическая игра может быть задана:

а) множеством стратегий игроков и ценой игры.

б) множеством стратегий первого игрока и функцией выигрыша второго игрока.

78. Матричная игра – это частный случай антагонистической игры, при котором иногда выполняется только одно из требований:

а) выигрыш первого игрока не равен проигрышу второго.

@б) игроки имеют равное число стратегий.

79. Пусть матричная игра задана матрицей, в которой все элементы отрицательны. Цена игры может быть равной нулю:

в) нет однозначного ответа.

80. Нижняя цена меньше верхней цены игры:

81. Сумма компонент смешанной стратегия для матричной игры всегда:

83. Каких стратегий в матричной игре больше:

@в) нет однозначного ответа.

84. Если в матрице все столбцы одинаковы и имеют вид ( 4 3 0 2), то какая стратегия оптимальна для 2-го игрока?

85. Какое максимальное число седловых точек может быть в игре размерности 3*3 ( матрица может содержать любые числа):

86.Пусть в антагонистической игре X=(1;5)- множество стратегий 1-го игрока, Y=(2;8)- множество стратегий 2-го игрока. Является ли пара (1,2) быть седловой точкой в этой игре :

87. Бывает ли в биматричной игре размерности 3*3 ровно 2 ситуации равновесия?

88. Пусть в матричной игре размерности 2*3 одна из смешанных стратегий 1-го игрока имеет вид (0.3, 0.7), а одна из смешанных стратегий 2-го игрока имеет вид ( 0.3, x, x). Чему равно число x?

89. Матричная игра – это частный случай биматричной, при котором всегда справедливо:

а) матрица А равна матрице В, взятой с обратным знаком.

@б) матрица A равна матрице В.

90. В биматричной игре элемент bij представляет собой:

а) выигрыш 2-го игрока при использовании им i-й стратегии, а 1-м – j-й стратегии,

б) оптимальную стратегию 2-го игрока при использовании противником i-й или j-й стратегии/

91.В биматричной игре элемент aij соответствует ситуации равновесия. Возможны следующие ситуации:

@а) в столбце есть элементы, равные этому элементу.

б) этот элемент меньше некоторых в столбце.

в) этот элемент меньше всех в столбце.

92. В матричной игре, зная стратегии каждого игрока и функцию выигрыша, цену игры в чистых стратегиях, можно найти:

в) вопрос некорректен.

93. Позиционная игра может быть сведена к …
a). Биматричной игре
@б). Матричной игре
в). Дифференциальной игре
г). Бесконечной игре
94. Шахматы – это …
a). Матричная игра
б). Биматричная игра
@в). Позиционная игра с полной информацией
г). Позиционная игра с неполной информацией
95. Крестики и нолики это …
a). Матричная игра
б). Биматричная игра
@в). Позиционная игра с полной информацией
г). Позиционная игра с неполной информацией

96.. Конечная бескоалиционная игра двух игроков с ненулевой суммой – это.

@a). Биматричная игра

в). Антагонистическая игра

г). Дифференциальная игра

97. Каждая биматричная игра …

@a). Имеет по крайней мере одну ситуацию равновесия

б) Всегда имеет точно одну ситуацию равновесия

в) Всегда имеет бесконечно много ситуаций равновесия

г). Не имеет ситуаций равновесия

98. Антагонистическая игра это …

a). Игра с не нулевой суммой

б). Биматричная игра

@в).Игра с нулевой суммой

г). Статистическая игра

99. Конечная игра двух игроков с нулевой суммой называется …

a). Биматричной игрой

б). Кооперативной игрой

в). Дифференциальной игрой

Д). Конечномерной игр

100. Матричная игра имеет решение в чистых стратегиях, если …

(отметить все верные условия)

a). Нижняя чистая цена игры больше верхней чистой цены игры

@б). Игра имеет седловую точку

в). Нижняя чистая цена игры меньше верхней чистой цены игры

г). Игра не имеет седловой точки

@д). Нижняя чистая цена игры и верхняя чистая цена игры равны

101. Упрощение платежной матрицы некоторой матричной игры возможно за счет …

a). Исключения отрицательных стратегий

б). Построения графической интерпретации игры

в). Исключения оптимальных чистых стратегий

г). Сведения матричной игры к задаче линейного программирования

@д). Исключения доминируемых стратегий

102. Решение матричной игры в смешанных стратегиях целесообразно, если

a). Игра повторяется один раз

б). Игра имеет седловую точку

@в). Игра повторяется большое число раз

г). Нижняя и верхняя цены игры равны

103. Выберите верное утверждение

a). Любая матричная игра имеет решение в чистых стратегиях

@б). Любая матричная игра имеет решение, по крайней мере, в смешанных стратегиях

в). В любой матричной игре есть доминируемые стратегии

г). В любой матричной игре есть седловая точка

104.. Если a – нижняя чистая цена игры, b – верхняя чистая цена игры, то для любой матричной игры верно неравенство:

105. Выберите смешанную стратегию, которая может быть решением некоторой игры для игрока А:

@a). Оптимальные стратегии игроков не изменятся

б). Все компоненты оптимальных стратегий надо умножить на b

В). Ко всем компонентам оптимальных стратегий надо прибавить g

Г). Все компоненты оптимальных стратегий надо умножить на b и прибавить к ним g

107. Если у матричной игры с платежной матрицей цена игры равна 1,65, тогда цена игры, заданной матрицей равна

108. Цена игры с платежной матрицей равна 550. Цена игры с платежной матрицей равна …

109. Для решения матричной игры как задачи линейного программирования необходимо, чтобы …

@a). Цена игры была положительной

б). Игра имела размерность 2х2

в). Сумма компонентов смешанных стратегий игроков равнялась 1

г). Игра не имела решения в чистых стратегиях

110). Задача принятия решений в условиях неопределенности, когда игрок взаимодействует с окружающей средой называется …

a). Антагонистической игрой

б). Игрой в нормальной форме

@в). Игрой с природой

г). Позиционной игрой

111). Двое заключенных знают, что если оба сознаются в преступлении, то каждый получит по 7 лет наказания. Если оба не сознаются – по 3 года. Если один сознается, а другой нет, то сознавшийся получит 1 год, а не сознавшийся 10 лет. Стратегии игрока А: сознаваться (А1), не сознаваться (А2). Стратегии игрока В: сознаваться (В1), не сознаваться (В2). Выберите платежную матрицу игрока А. Элементы в матрицах – срок наказания заключенного, строки матрицы соответствуют стратегиям игрока А, столбцы – стратегиям игрока В.

112. Двое заключенных знают, что если оба сознаются в преступлении, то каждый получит по 7 лет наказания. Если оба не сознаются – по 3 года. Если один сознается, а другой нет, то сознавшийся получит 1 год, а не сознавшийся 10 лет. Стратегии игрока А: сознаваться (А1), не сознаваться (А2). Стратегии игрока В: сознаваться (В1), не сознаваться (В2). Выберите платежную матрицу игрока В. Элементы в матрицах – срок наказания заключенного, строки матрицы соответствуют стратегиям игрока А, столбцы – стратегиям игрока В.

113. Позиционная игра может быть сведена к …

А). Биматричной игре

В). Дифференциальной игре

Г). Бесконечной игре

114. В позиционной игре с полной информацией …

@А). Всегда существуют оптимальные чистые стратегии

Б). Иногда существуют оптимальные чистые стратегии

Источник

admin
Производства
Adblock
detector