при каких условиях в электрической цепи возникают вынужденные электромагнитные колебания

Физика. 11 класс

§ 8. Вынужденные электромагнитные колебания. Переменный электрический ток

%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82 Если в электрическую цепь включить источник переменной ЭДС (аналог переменной силы в механической колебательной системе), то в цепи могут возникнуть вынужденные электромагнитные колебания, не затухающие с течением времени. Как получить такие колебания? Где и каким образом они используются?

%D0%A3%D1%81%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B5%20%D0%BE%D0%B1%D0%BE%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5%201

Магнитный поток Ф однородного поля через плоскую поверхность равен произведению модуля индукции B магнитного поля на площадь поверхности S и косинус угла α между индукцией и нормалью к поверхности Закон электромагнитной индукции: ЭДС индукции в контуре равна скорости изменения пронизывающего его магнитного потока, взятой с противоположным знаком ℰ =

Незатухающие электромагнитные колебания находят широкое применение в науке и технике. Для получения незатухающих колебаний необходимо компенсировать потери энергии в контуре. Для механических колебаний это достигается действием периодической внешней силы, в результате чего в системе возникают вынужденные колебания. Аналогично этому вынужденные электромагнитные колебания в колебательном контуре происходят под действием внешней периодически изменяющейся ЭДС или внешнего изменяющегося напряжения.

Основная часть электроэнергии в мире в настоящее время вырабатывается генераторами переменного тока, создающими напряжение, изменяющееся по синусоидальному закону. Такая же функциональная зависимость силы тока от времени позволяет, по сравнению с другими зависимостями, наиболее просто и экономично осуществлять передачу, распределение и использование электрической энергии.
Электротехническое устройство, предназначенное для преобразования механической энергии в энергию переменного электрического тока, называется генератором переменного тока.
Принцип действия индукционного генератора переменного тока основан на явлении электромагнитной индукции.
Пусть проводящая рамка площадью S вращается с угловой скоростью ω вокруг оси, расположенной в ее плоскости перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля индукцией (рис. 56).
При равномерном вращении рамки угол α между направлениями индукции магнитного поля и нормали к плоскости рамки меняется с течением времени по линейному закону:

Поскольку магнитный поток, пронизывающий рамку, изменяется со временем (см. рис. 56), то в ней согласно закону Фарадея индуцируется ЭДС индукции ℰ = . Найдем отношение при достаточно малых значениях Δt. Для этого запишем:

В этом случае ЭДС индукции изменяется по синусоидальному закону (рис. 57):

где ℰ = BSω — амплитудное (максимальное) значение ЭДС.

При подключении к выводам рамки устройства, потребляющего энергию (например, нагрузки с достаточно большим сопротивлением R >> r (r — сопротивление рамки)), по нему будет проходить переменный электрический ток (рис. 58).
По закону Ома для полной цепи мгновенная сила тока прямо пропорциональна ЭДС (см. § 26 Физика, 10):

где — максимальное значение силы тока.

Несмотря на постоянное изменение тока в электрической цепи, в любой момент времени можно считать, что характеристики цепи (напряжение, заряд и т. д.) соответствуют стационарному режиму при данном мгновенном значении силы тока. Это возможно, если период колебаний электромагнитного поля значительно превышает время распространения поля через систему размером l (квазистационарное приближение). Поэтому электромагнитное поле в этих условиях будет определяться мгновенными значениями зарядов и токов в системе, и для них справедливы законы, установленные для постоянного тока.

Анализируя выражения (1) и (2), можем сделать вывод, что в цепи, содержащей, кроме рамки, только сопротивление R, колебания напряжения и силы тока совпадают по фазе, одновременно достигая максимумов и минимумов.

В общем случае (например, при наличии в цепи конденсатора и (или) катушки индуктивности) колебания силы тока в цепи и напряжения на конденсаторе или катушке индуктивности будут происходить с одинаковой частотой ν, но не будут совпадать по фазе:

Подчеркнем, что ток в цепи проходит в одном направлении в течение полуоборота рамки, а затем меняет направление на противоположное, которое также остается неизменным в течение следующего полуоборота.
Основными частями индукционного генератора переменного тока являются (рис. 59):
индуктор — постоянный магнит или электромагнит, который создает магнитное поле;
якорь — вращающаяся часть цепи (обмотка), в которой индуцируется переменная ЭДС;
коллектор — контактные кольца и сколь­зящие по ним контактные пластинки (щетки) — устройство, посредством которого ток снимается или подводится к вращающимся частям.
Неподвижная часть генератора называется статором, а подвижная — ротором.

На современных гидроэлектростанциях падающая вода вращает вал электрогенератора с частотой 1—2 оборота в секунду. Таким образом, если бы якорь генератора имел только одну рамку (обмотку), то получался бы переменный ток частотой 1—2 Гц.

Поэтому для получения переменного тока промышленной частоты 50 Гц якорь должен содержать несколько обмоток, позволяющих увеличить частоту вырабатываемого тока до необходимой величины.

Мощные генераторы вырабатывают напряжение 15—20 кВ и обладают КПД 97—98 %.

Рассмотрим новые закономерности, возникающие при подключении электрических цепей к источнику переменного тока.
Пусть источник тока создает переменное гармонически изменяющееся напряжение:

Согласно закону Ома сила тока на участке цепи, содержащем резистор сопротивлением R (рис. 60), подключенный к этому источнику, изменяется со временем также по синусоидальному закону:

Максимальные величины напряжения U0 и силы тока I0 называются, соответственно, амплитудными значениями напряжения и силы тока. Значения напряжения U(t) и силы тока I(t) в момент времени t называются мгновенными.
Зная мгновенные значения U(t) и I(t), можно вычислить мгновенную мощность переменного тока P(t) = U(t) · I(t), которая, в отличие от цепей постоянного тока, изменяется с течением времени.
С учетом (3) и (4) перепишем выражение для мгновенной мощности на резисторе сопротивлением R в цепи переменного тока в виде:

Поскольку мгновенная мощность меняется со временем, то использовать эту величину на практике в качестве характеристики длительно протекающих процессов невозможно.

Перепишем формулу для мгновенной мощности по-другому:

Первое слагаемое в полученной формуле не зависит от времени. Второе слагаемое — переменная составляющая — функция косинуса двойного угла и ее среднее значение за промежуток времени, равный (или кратный) периоду колебаний, равно нулю вследствие того, что половину периода косинус имеет положительные значения, а другую половину периода — такой же набор отрицательных значений.

Поэтому среднее значение мощности переменного электрического тока за длительный (по сравнению с периодом колебаний) промежуток времени можно найти по формуле (рис. 61)

Это выражение позволяет ввести действующие (эффективные) значения силы тока и напряжения, которые используются в качестве основных характеристик переменного тока.

В качестве основных характеристик переменного тока используются действующие значения силы тока I д :

и действующее значение напряжения Uд:

Действующее (эффективное) значение силы переменного тока равно силе такого постоянного тока, который, проходя в электрической цепи по резистору сопротивлением R, выделяет за промежуток времени кратный периоду колебаний
(τ = nT) такое же количество теплоты, что и данный переменный ток (рис. 60).
В цепях переменного тока большинство электроизмерительных приборов измеряют действующие значения тока и напряжения (рис. 61-1). Так, например, действующим значением напряжения в Беларуси в бытовых сетях переменного тока является Uд =220В. Вследствие этого амплитудное значение используемого напряжения

Напряжение Uд = 220 B — значение постоянного напряжения, которое производит такой же тепловой эффект, как и переменное гармоническое напряжение с амплитудным значением U0=311В.

Таким образом, выражения для расчета мощности, потребляемой резисторами в цепях постоянного тока, применимы и для переменного тока, если использовать в них действующие значения силы тока и напряжения:

В зависимости от конструкции генератора его якорь может быть как ротором, так и статором. Для получения переменных токов большой мощности якорь делают неподвижным, чтобы конструктивно упростить схему передачи тока в промышленную сеть. Кроме того, это делает генератор более надежным в эксплуатации, вследствие уменьшения искрения и обгорания щеток. Для паровых турбин, ротор которых вращается очень быстро, используют якорь с одной обмоткой. В этом случае частота вращения ротора совпадает с частотой переменного тока, т. е. ротор должен делать ( ).

Для увеличения амплитудного значения ЭДС (см. формулу (1)) электромагнитной индукции индукционного генератора переменного тока нужно (при фиксированной частоте вращения якоря) либо увеличивать индукцию магнитного поля, пронизывающего обмотки якоря, либо увеличивать число витков его обмоток. Для увеличения индукции магнитного поля обмотку индуктора размещают в стальном сердечнике, а зазор между сердечниками якоря и индуктора делают как можно меньшим.

Источник

При каких условиях в электрической цепи возникают вынужденные электромагнитные колебания

Свободные и вынужденные электромагнитные колебания

Электромагнитными колебаниями называются периодические изменения заряда, силы тока и напряжения.

Обычно эти колебания происходят с очень большой частотой, значительно превышающей частоту механических колебаний.

Свободные электромагнитные колебания возникают при разрядке конденсатора через катушку индуктивности.
Если замкнуть обкладки заряженного кондесатора на катушку индуктивности, то при разрядке конденсатора через катушку в цепи можно наблюдать электромагнитные колебания, т.е. ток меняет свою величину и направление много раз.

Так как свободными колебаниями называются колебания, которые возникают в системе после выведения ее из положения равновесия, то колебательная система (конденсатор и катушка) выводится из равновесия при сообщении конденсатору заряда.
Зарядка конденсатора эквивалентна отклонению маятника от положения равновесия.

В электрической цепи можно получить и вынужденные электромагнитные колебания.
Вынужденными колебаниями называются колебания в цепи под действием внешней периодически изменяющейся электродвижущей силы.
Вынужденные колебания вызываются периодической ЭДС.

Колебательный контур. Превращение энергии при электромагнитных колебаниях

Простейшая система, в которой могут происходить свободные электромагнитные колебания называется колебательным контуром.
Колебателььный контур состоит из конденсатора и катушки, присоединенной к его обкладкам.

31.1

Для получения колебаний в контуре сначала надо зарядить конденсатор, присоединив его на некоторое время к батарее, замкнув переключатель (положение1).

31.3 1

При этом конденсатор получит энергию.

31.2

где
qm — заряд конденсатора,
С — электроемкость конденсатора.
Между обкладками конденсатора возникнет разность потенциалов Um.

Ставим переключатель в положение 2.
Конденсатор начнет разряжаться, и в цепи появится электрический ток.
При появлении тока в цепи возникает ЭДС самоиндукции, препятствуя его увеличению, поэтому ток в цепи нарастает постепенно.

31.3 2

По мере разрядки конденсатора энергия электрического поля уменьшается, но одновременно возрастает энергия магнитного поля тока в катушке, которая определяется формулой:

31.4

где
i — сила переменного тока;
L — индуктивность катушки.

Полная энергия W электромагнитного поля контура равна сумме энергий его магнитного и электрического полей:

31.5

В момент, когда конденсатор полностью разрядится (q = 0), энергия электрического поля станет равной нулю.
Энергия же магнитного поля тока, согласно закону сохранения энергии, будет максимальной.
В этот момент сила тока также достигнет максимального значения Im.

Несмотря на то что к этому моменту разность потенциалов на концах катушки становится равной нулю, электрический ток не может прекратиться сразу.
Этому препятствует явление самоиндукции: как только сила тока и созданное им магнитное поле начнут уменьшаться, возникает ЭДС самоиндукции, стремящаяся поддержать ток.

Конденсатор будет перезаряжаться до тех пор, пока сила тока, постепенно уменьшаясь, не станет равной нулю.
Энергия магнитного поля в этот момент также будет равна нулю, энергия электрического поля конденсатора опять станет максимальной.

После этого конденсатор вновь начнет перезаряжаться, и система возвратится в исходное состояние.

Если бы не было потерь энергии, то этот процесс продолжался бы сколь угодно долго.
Колебания были бы незатухающими.
Через промежутки времени, равные периоду колебаний, состояние системы в точности повторялось бы.
Полная энергия при этом сохранялась бы неизменной, и ее значение в любой момент времени было бы равно максимальной энергии электрического поля или максимальной энергии магнитного поля:

31.6

D действительности потери энергии неизбежны, т.к. катушка и соединительные провода обладают сопротивлением R, что ведет к постепенному превращению энергии электромагнитного поля во внутреннюю энергию проводника.

Итак, в колебательном контуре энергия электрического поля заряженного конденсатора периодически переходит в энергию магнитного поля тока.
При отсутствии сопротивления в контуре полная энергия электромагнитного поля остается неизменной.

Источник

11 класс

§ 33. Вынужденные электромагнитные колебания. Переменный ток

Вынужденные электромагнитные колебания.

Незатухающие вынужденные электромагнитные колебания имеют гораздо большее практическое значение, чем вынужденные механические колебания.

Вынужденными электромагнитными колебаниями называют периодические изменения силы тока и напряжения в электрической цепи, происходящие под действием переменной ЭДС от внешнего источника.

Вынужденные электромагнитные колебания обеспечивают работу электрических двигателей в станках на заводах и фабриках, приводят в действие осветительные приборы в наших квартирах и на улицах, холодильники и пылесосы, отопительные приборы и т.п.

Переменный ток в обычной осветительной цепи квартиры, в электродвигателях станков, применяемых на заводах и фабриках, представляет собой вынужденные электромагнитные колебания. При этом периодически меняется по гармоническому закону напряжение на концах цепи, и это вызывает гармонические колебания силы тока.

Переменный ток — ток, сила которого изменяется с течением времени по гармоническому закону.

Принцип действия генератора переменного тока.

Простейшим генератором переменного тока является проводник в виде рамки, вращающейся вокруг оси в магнитном поле между полюсами постоянного магнита или электромагнита (рис.6.11).

Пусть в однородном магнитном поле с индукцией находится замкнутая рамка, имеющая N витков. При вращении рамки с постоянной угловой скоростью ω в ней возникает ЭДС, изменяющаяся по гармоническому закону,— синусоидальная ЭДС индукции.

Для соединения рамки с внешней частью цепи используются контактные кольца, укреплённые на той же оси, на которой укреплена вращающаяся рамка. Кольца изолированы от оси и друг от друга. К ним припаиваются концы рамки, а над каждым кольцом устанавливаются неподвижные пружинящие скользящие контакты — щётки.

В результате в цепи под действием ЭДС индукции, изменяющейся с течением времени по гармоническому закону, возникнут вынужденные электромагнитные колебания.

Запишем выражение для магнитного потока, пронизывающего один виток рамки (рис. 6.12):

При t = 0 угол α = 0, при t ≠ 0 угол α = ωt.

C учётом этого закон изменения магнитного потока имеет вид

Φ(t) = BScos ωt.

По закону электромагнитной индукции

где — амплитуда ЭДС индукции ei в одном витке.

Если вращающаяся рамка состоит из N витков, то в каждом из них возникнет ЭДС индукции. В силу того что между собой эти ЭДС соединены последовательно, то результирующая ЭДС получится в N раз больше, чем ЭДС в одном витке. Для N витков можно записать:

Графики, выражающие зависимости Ф(t) и ei(t), приведены на рисунке 6.13.

Квазистационарный ток.

При изменении напряжения на концах цепи электрическое поле не меняется мгновенно во всей цепи. Изменения поля распространяются хотя и с очень большой, но не бесконечно большой скоростью. Однако если время распространения изменения поля в цепи много меньше периода T колебаний напряжения, можно считать, что электрическое поле во всей цепи сразу же меняется при изменении напряжения на концах цепи. При этом сила тока в данный момент времени имеет практически одно и то же значение во всех сечениях неразветвлённой цепи. Такой медленно меняющийся переменный ток называют квазистационарным.

Период колебаний квазистационарного тока должен быть много больше времени распространения в цепи электромагнитных возмущений. При стандартной частоте промышленного переменного тока ѵ = 50 Гц длина цени должна быть много меньше расстояния: l ≪ 6000 км. Поэтому во всех случаях, кроме передачи электроэнергии по проводам на очень большие расстояния, промышленный ток можно считать квазистационарным.

В дальнейшем мы будем изучать вынужденные квазистационарные электромагнитные колебания, происходящие в цепях под действием напряжения, гармонически меняющегося с частотой ω по синусоидальному или косинусоидальному закону:

Если напряжение меняется с частотой ω, то и сила тока в цепи будет меняться с той же частотой, но колебания силы тока не обязательно должны совпадать по фазе с колебаниями напряжения. Поэтому в общем случае

где φc — разность (сдвиг) фаз между колебаниями силы тока и напряжения.

Вопросы:

1. Что называют вынужденными электромагнитными колебаниями?

2. Что представляет собой переменный ток?

3. Опишите принцип действия генератора переменного тока.

4. Почему поток вектора магнитной индукции при вращении рамки в однородном магнитном поле меняется по гармоническому закону?

5. Как получить ЭДС индукции в рамке, помещённой в однородное магнитное поле?

6. C какой частотой изменяются сила тока и напряжение в электрической сети?

Вопросы для обсуждения:

1. Проанализируйте графики зависимости Ф(t) и ei(t), показанные на рисунке 6.13.

2. Почему для освещения квартир не применяют переменный ток с частотой 10 — 15 Гц?

3. Для чего на гидроэлектростанциях используют генераторы, роторы которых имеют несколько пар полюсов (рис. 6.14)?

Пример решения задачи

Ответ: N = 100 витков.

Упражнения:

1. Рамка площадью 3 ∙ 10 3 см 2 имеет 200 витков и вращается в однородном магнитном поле с индукцией 0,15 мТл. Определите период обращения рамки, если в ней возникает ЭДС индукции с амплитудой 1,5 В.

2. В рамке, равномерно вращающейся в магнитном поле, амплитуда ЭДС индукции равна 100 В. Определите мгновенные значения ЭДС, соответствующие отклонению рамки (в процессе её вращения) от нейтрального положения па углы:

3. По графику, приведённому на рисунке 6.15, найдите амплитуду ЭДС индукции, период и частоту обращения рамки. Запишите уравнение зависимости ЭДС индукции от времени: ei = ei(t).

4. По графику, изображённому на рисунке 6.16, определите амплитуду ЭДС индукции, период и частоту обращения рамки. Запишите уравнение зависимости ЭДС индукции от времени: ei = ei(t). В каком положении была рамка в начальный момент времени?

Источник

Свободные и вынужденные электромагнитные колебания

Урок 11. Физика 11 класс

20210413 vu tg sbscrb2

11

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

Получите невероятные возможности

20210706 unblock slide1

20210706 unblock slide2

20210706 unblock slide3

Конспект урока «Свободные и вынужденные электромагнитные колебания»

О сколько нам открытий чудных

Готовит просвещенья дух

И опыт, сын ошибок трудных,

И гений, парадоксов друг,

И случай, бог изобретатель.

Данная тема посвящена свободным и вынужденным электромагнитным колебаниям.

Электромагнитные колебания открыты довольно случайно. Используя открытия Отто фон Герике в области электричества, и другие исследователи смогли заметить новые, ранее никогда не наблюдавшиеся свойства электричества.

image001

В письме Реомюру в Париж (в 1746 г.) он писал, что этот «новый и страшный опыт советую самим никак не повторять» и что «даже ради короны Франции он не согласится подвергнуться столь ужасному сотрясению».

Так была изобретена лейденская банка (по названию города Лейден), а вскоре и первый простейший конденсатор, одно из распространеннейших электротехнических устройств в настоящее время.

Опыт Мусхенбрука и его ученика произвел подлинную сенсацию не только среди физиков, но и многих любителей, интересовавшихся электрическими опытами. В последствии данный опыт был повторен в присутствии французского короля аббатом Нолле. Он образовал цепь из 180 гвардейцев взявшихся за руки, причем первый держал банку в руке, а последний прикасался к проволоке, извлекая искру. «Удар почувствовался всеми в один момент; было курьезно видеть разнообразие жестов и слышать мгновенный вскрик десятков людей». От этой цепи солдат и произошел термин «электрическая цепь».

После изобретения лейденской банки и после того, как ей научились сообщать большой заряд с помощью электростатической машины, началось непосредственное изучение электрического разряда банки.

Замыкая обкладки лейденской банки с помощью проволочной катушки, обнаружили, что стальные спицы внутри катушки намагничиваются. Электрический ток порождает вихревое магнитное поле, которое, собственно, и намагничивает стальной сердечник. Однако нельзя было предсказать точно, какой конец сердечника катушки окажется северным полюсом, а какой южным. Повторяя опыт большое количество раз примерно в одинаковых условиях, каждый раз получали разные результаты.

image002image003

Ученые не сразу поняли, что происходит. Все дело в том, что при разрядке конденсатора через катушку в электрической цепи возникают колебания. За время разрядки конденсатор успевает многократно перезарядиться, вследствие чего ток меняет свое направление много раз. Поэтому-то сердечник и намагничивался каждый раз по-разному. А вот возникающие в цепи колебания были названы электромагнитными.

В настоящее время под электромагнитными колебаниями понимают периодические изменения со временем электрических и магнитных величин (таких как напряжение, напряженность, заряд, магнитная индукция и др.) в электрической цепи.

Так как эти колебания чаще всего происходят с очень большой частотой, то обнаружить их достаточно сложно. Однако современная физика изобрела прибор, помогающий наблюдать и исследовать электромагнитные колебания. Этот прибор называется электронный осциллограф или просто — осциллограф (от латинского «Осцило» — качаюсь, и греческого «графа» — пишу) — прибор, предназначенный для исследования (наблюдения, записи измерения) амплитудных и временных параметров электрического сигнала, подаваемого на его вход, либо непосредственно на экране, либо записываемого на фотоленте.

image004

Осциллограф с дисплеем на базе ЭЛТ состоит из электронно-лучевой трубки, блока горизонтальной развертки, и входного усилителя (для усиления слабых входных сигналов). Также содержится ряд вспомогательных блоков, таких как блок управления яркости, блок вертикальной развертки, калибратор длительности, калибратор амплитуды.

image005

Осциллограф имеет экран, на котором отображаются графики входных сигналов. Помимо этого, на экран обычно нанесена разметка, в виде координатной сетки.

В электронно-лучевой трубке осциллографа узкий пучок электронов попадает на экран, способный светиться при его бомбардировке электронами. На горизонтально отклоняющие пластины трубки подается переменное напряжение развертки пилообразной формы. Сравнительно медленное напряжение повышается, а потом очень резко понижается.

Электрическое поле, находящееся между пластинами, заставляет электронный луч пробегать экран в горизонтальном направлении с постоянной скоростью и затем, почти мгновенно, возвращаться назад. После этого весь процесс повторяется заново.

Если же присоединить вертикально отклоняющие пластины трубки к конденсатору, то колебания напряжения при его разрядке, вызовут колебания луча в вертикальном направлении. В результате чего на экране образуется временная развертка колебаний, подобная той, которую вычерчивает песочный маятник над движущимся листом бумаги. Не трудно догадаться, что данные колебания затухают с течением времени. Эти колебания называют свободными.

image006

Таким образом, свободные электромагнитные колебания — это колебания, возникающие в системе за счет расходования сообщенной этой системе энергии, которая в дальнейшем не пополняется. В представленном варианте колебательная система — конденсатор и катушка — выводятся из равновесия при сообщении конденсатору заряда.

Нетрудно в цепи получить и, так называемые, вынужденные электромагнитные колебания, т.е. периодические изменения силы тока и других электрических величин в цепи под действием переменной электродвижущей силы от внешнего источника.

image007

Электромагнитными колебаниями называют периодические изменения со временем электрических и магнитных величин в электрической цепи.

– Электромагнитные колебания бывают свободными и вынужденными.

Свободными колебаниями называют колебания, возникающие в системе за счет расходования сообщенной этой системе энергии, которая в дальнейшем не пополняется.

– Вынужденные электромагнитные колебания— это периодические изменения силы тока и других электрических величин в цепи под действием переменной электродвижущей силы от внешнего источника.

Источник

admin
Производства
Adblock
detector