при каких условиях сохраняется механическая энергия системы тел

Раздел ОГЭ по физике: 1.18. Механическая энергия. Закон сохранения механической энергии. Формула для закона сохранения механической энергии в отсутствие сил трения. Превращение механической энергии при наличии силы трения.

1. Энергия тела – физическая величина, показывающая работу, которую может совершить рассматриваемое тело (за любое, в том числе неограниченное время наблюдения). Тело, совершающее положительную работу, теряет часть своей энергии. Если же положительная работа совершается над телом, энергия тела увеличивается. Для отрицательной работы – наоборот.

2. Кинетической энергией называется энеpгия движущихся тел. Под движением тела следует понимать не только перемещение в пространстве, но и вращение тела. Кинетическая энергия тем больше, чем больше масса тела и скорость его движения (перемещения в пространстве и/или вращения). Кинетическая энеpгия зависит от тела, по отношению к которому измеряют скорость рассматриваемого тела.

3. Потенциальной энергией называется энергия взаимодействующих тел или частей тела. Различают потенциальную энергию тел, находящихся под действием силы тяжести, силы упругости, архимедовой силы. Любая потенциальная энергия зависит от силы взаимодействия и расстояния между взаимодействующими телами (или частями тела). Потенциальная энергия отсчитывается от условного нулевого уровня.

4. Механической энергией тела называют сумму его кинетической и потенциальной энергий. Поэтому механическая энеpгия любого тела зависит от выбора тела, по отношению к которому измеряют скорость рассматриваемого тела, а также от выбора условных нулевых уровней для всех разновидностей имеющихся у тела потенциальных энергий.

5. Внутренней энергией называется такая энергия тела, за счёт которой может совершаться механическая работа, не вызывая убыли механической энергии этого тела. Внутренняя энеpгия не зависит от механической энергии тела и зависит от строения тела и его состояния.

6. Закон сохранения и превращения энергии гласит, что энеpгия ниоткуда не возникает и никуда не исчезает; она лишь переходит из одного вида в другой или от одного тела к другому.

Таблица «Механическая энергия. Закон сохранения энергии».

7. Изменение механической энергии системы тел в общем случае равно сумме работы внешних по отношению к системе тел и работы внутренних сил трения и сопротивления: ΔW = А_внешн + А_диссип

Если система тел замкнута (А_внешн = 0), то ΔW = А_диссип, то есть полная механическая энергия системы тел меняется только за счёт работы внутренних диссипативных сил системы (сил трения).

Если система тел консервативна (то есть отсутствуют силы трения и сопротивления А_тр = 0), то ΔW = А_внешн, то есть полная механическая энергия системы тел меняется только за счёт работы внешних по отношению к системе сил.

Удар, при котором тела до соударения движутся по прямой, проходящей через их центры масс, называется центральным ударом.

Схема «Механическая энергия.
Закон сохранения энергии. Углубленный уровень«

Конспект урока по физике «Механическая энергия. Закон сохранения энергии». Выберите дальнейшие действия:

Источник

Закон сохранения механической энергии

теория по физике 🧲 законы сохранения

Консервативными, или потенциальными, называются такие силы, работа которых не зависит от траектории, а определяется только начальным и конечным положениями тела. Работа таких сил по перемещению тела по замкнутой траектории всегда равна нулю. Примеры потенциальных (консервативных) сил:

Неконсервативными называются такие силы, работа которых зависит от траектории. Сама сила в этом случае зависит от модуля и направления вектора скорости. Работа таких сил может приводить к выделению тепла — часть механической энергии при этом превращается в тепловую. Примеры неконсервативных сил:

Полная механическая энергия — это сумма потенциальной и кинетической энергии тела в определенный момент времени:

Закон сохранения механической энергии

В замкнутой системе, в которой действуют консервативные силы, механическая энергия сохраняется.

Замкнутая система — это система, в которой тела, входящие в нее, взаимодействуют только друг с другом, а влиянием внешних сил можно пренебречь.

Согласно закону сохранения энергии, сумма потенциальной и кинетической энергии системы до взаимодействия тел равна сумме потенциальной и кинетической энергий системы после их взаимодействия:

Закон сохранения механической энергии для движения в поле тяжести Земли

Примеры определения полной механической энергии в начальном и конечном положении

Спуск по наклонной плоскости из состояния покоя

Подъем по наклонной плоскости

Высоту, на которой изначально находилось тело, можно рассчитать по формуле:

Вертикальный выстрел из пружинного пистолета

Пример	Полная механическая энергия в начальной точке (А)	Полная механическая энергия в конечной точке (В)
Высоту, на которой изначально находилось тело, можно рассчитать по формуле:
	Высоту, на которую поднялось тело, можно рассчитать по формуле:

Пример №1. Камень брошен вертикально вверх. В момент броска он имел кинетическую энергию, равную 30 Дж. Какую потенциальную энергию относительно поверхности земли будет иметь камень в верхней точке траектории полета? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Так как это условно замкнутая система (сопротивлением воздуха мы пренебрегаем), мы можем применить закон сохранения энергии:

Учтем, что в момент броска камень находился на поверхности земли. Поэтому он обладал максимальной кинетической энергией и нулевой потенциальной. Но в верхней точке траектории его скорость стала равна нулю. Поэтому его кинетическая энергия тоже стала равна нулю. Зато потенциальная энергия в этой точке возросла до максимума. Поэтому:

Следовательно, потенциальная энергия в верхней точки траектории полета равна 30 Дж.

Алгоритм решения

Решение

Запишем исходные данные:

Закон сохранения механической энергии для замкнутой системы:

Согласно условию задачи, система не является замкнутой, так как на шарик действует сила сопротивления воздуха. Поэтому закон сохранения энергии примет вид:

Шарик начал падать из состояния покоя, поэтому начальная кинетическая энергия равна нулю. В момент приземления кинетическая энергия максимальная, а потенциальная равна нулю. Поэтому:

Потенциальная энергия определяется формулой:

Отсюда кинетическая энергия шарика в момент перед падением на землю равна:

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Алгоритм решения

Решение

Запишем закон сохранения механической энергии:

Полная механическая энергия тела равна:

Исходя из закона, сумма потенциальной и кинетической энергии в начальный момент движения тела равно сумме потенциальной и кинетической энергии в конечный момент времени:

Так как полная механическая энергия не меняется с течением времени, ее графиком должна быть прямая, параллельная оси времени. Поэтому верный ответ — а.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Тело, брошенное вертикально вверх от поверхности Земли, достигло максимальной высоты 20 м. С какой начальной скоростью тело было брошено вверх? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Источник

Закон сохранения механической энергии

При имеющейся замкнутой механической системе тела взаимодействуют посредством сил тяготения и упругости, тогда их работа равняется изменению потенциальной энергии тел с противоположным знаком:

Следуя из теоремы о кинетической энергии, формула работы примет вид

Отсюда следует, что

Кинетическая и потенциальная энергии

Сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой посредством сил тяготения и сил упругости, остается неизменной.

Данное утверждение выражает закон сохранения энергии в замкнутой системе и в механических процессах, являющийся следствием законов Ньютона.

Сумма E = E k + E p — это полная механическая энергия.

Закон сохранения энергии выполняется при взаимодействии сил с потенциальными энергиями в замкнутой системе.

Запись закона сохранения полной энергии в верхней и нижней точках принимает вид

F → располагается перпендикулярно скорости тела, отсюда следует вывод, что она не совершает работу.

Если скорость вращения минимальная, то натяжение нити верхней точке равняется нулю, значит, центростремительное ускорение может быть сообщено только при помощи силы тяжести. Тогда

Исходя из соотношений, получаем

Создание центростремительного ускорения производится силами F → и m g → с противоположными направлениями относительно друг друга. Тогда формула запишется:

Очевидно, что прочность нити обязана превышать значение.

С помощью закона сохранения энергии посредством формулы можно получить связь между координатами и скоростями тела в двух разных точках траектории, не используя анализ закона движения тела во всех промежуточных точках. Данный закон позволяет заметно упрощать решение задач.

Реальные условия для движущихся тел предполагают действия сил тяготения, упругости, трения и сопротивления данной среды. Работа силы трения зависит от длины пути, поэтому она не является консервативной.

Закон сохранения превращения энергии

Между телами, составляющими замкнутую систему, действуют силы трения, тогда механическая энергия не сохраняется, ее часть переходит во внутреннюю. Любые физические взаимодействия не провоцируют возникновение или исчезновение энергии. Она переходит из одной формы в другую. Данный факт выражает фундаментальный закон природы – закон сохранения и превращения энергии.

Следствием является утверждение о невозможности создания вечного двигателя (perpetuum mobile) – машины, которая совершала бы работу и не расходовала энергию.

Существует большое количество таких проектов. Они не имеют право на существование, так как при расчетах отчетливо видны одни ошибки конструкций всего прибора, другие замаскированы. Попытки реализовать такую машину тщетны, так как они противоречат закону сохранения и превращения энергии, поэтому нахождение формулы не даст результатов.

Источник

Закон сохранения механической энергии

Если тела, составляющие замкнутую механическую систему, взаимодействуют между собой только посредством сил тяготения и упругости, то работа этих сил равна изменению потенциальной энергии тел, взятому с противоположным знаком:

По теореме о кинетической энергии эта работа равна изменению кинетической энергии тел (см 1.19):

Сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой посредством сил тяготения и сил упругости, остается неизменной.

Это утверждение выражает закон сохранения энергии в механических процессах. Он является следствием законов Ньютона. Сумму E = Ek + Ep называют полной механической энергией. Закон сохранения механической энергии выполняется только тогда, когда тела в замкнутой системе взаимодействуют между собой консервативными силами, то есть силами, для которых можно ввести понятие потенциальной энергии.

Пример применения закона сохранения энергии – нахождение минимальной прочности легкой нерастяжимой нити, удерживающей тело массой m при его вращении в вертикальной плоскости (задача Гюйгенса). Рис. 1.20.1 поясняет решение этой задачи.

К задаче Христиана Гюйгенса. – сила натяжения нити в нижней точке траектории

Закон сохранения энергии для тела в верхней и нижней точках траектории записывается в виде:

Обратим внимание на то, что сила натяжения нити всегда перпендикулярна скорости тела; поэтому она не совершает работы.

При минимальной скорости вращения натяжение нити в верхней точке равно нулю и, следовательно, центростремительное ускорение телу в верхней точке сообщается только силой тяжести:

Из этих соотношений следует:

Центростремительное ускорение в нижней точке создается силами и направленными в противоположные стороны:

Отсюда следует, что при минимальной скорости тела в верхней точке натяжение нити в нижней точке будет по модулю равно

Прочность нити должна, очевидно, превышать это значение.

Очень важно отметить, что закон сохранения механической энергии позволил получить связь между координатами и скоростями тела в двух разных точках траектории без анализа закона движения тела во всех промежуточных точках. Применение закона сохранения механической энергии может в значительной степени упростить решение многих задач.

В реальных условиях практически всегда на движущиеся тела наряду с силами тяготения, силами упругости и другими консервативными силами действуют силы трения или силы сопротивления среды.

Сила трения не является консервативной. Работа силы трения зависит от длины пути.

Если между телами, составляющими замкнутую систему, действуют силы трения, то механическая энергия не сохраняется. Часть механической энергии превращается во внутреннюю энергию тел (нагревание).

При любых физических взаимодействиях энергия не возникает и не исчезает. Она лишь превращается из одной формы в другую.

Этот экспериментально установленный факт выражает фундаментальный закон природы – закон сохранения и превращения энергии.

Одним из следствий закона сохранения и превращения энергии является утверждение о невозможности создания «вечного двигателя» (perpetuum mobile) – машины, которая могла бы неопределенно долго совершать работу, не расходуя при этом энергии (рис. 1.20.2).

Один из проектов «вечного двигателя». Почему эта машина не будет работать?

История хранит немалое число проектов «вечного двигателя». В некоторых из них ошибки «изобретателя» очевидны, в других эти ошибки замаскированы сложной конструкцией прибора, и бывает очень непросто понять, почему эта машина не будет работать. Бесплодные попытки создания «вечного двигателя» продолжаются и в наше время. Все эти попытки обречены на неудачу, так как закон сохранения и превращения энергии «запрещает» получение работы без затраты энергии.

Источник

Закон сохранения энергии в механике

Урок 22. Физика 10 класс ФГОС

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Закон сохранения энергии в механике»

На одном из прошлых уроков мы с вами показали, какое важное значение в физике имеет импульс тела, для которого существует закон сохранения. Не менее важную роль не только в физике, но и во всех отраслях науки и техники, играет и другая физическая величина — энергия. Мы с вами уже познакомились с понятием механической энергии. Давайте с вами вспомним, что это физическая величина, являющаяся функцией состояния системы и характеризующая её способность совершать работу.

В механике принято различать два вида механической энергии: кинетическую и потенциальную.

Конечно же, любое тело может обладать двумя видами механической энергии одновременно. Но вот вопрос, могут ли измениться и кинетическая и потенциальная энергии одновременно? Давайте с вами рассмотрим простую систему тел, состоящую из Земли и мяча.

Будем считать, что мяч свободно падает и на некоторой высоте h₁ его скорость равнялась υ₁, а на высоте h₂ — увеличилась до υ₂. Так как мяч находится в свободном падении, то на него действует только сила тяжести со стороны Земли, которая будет совершать работу по его перемещению с одного уровня на другой. С одной стороны, эта работа равна изменению потенциальной энергии мяча, взятой с обратным знаком:

А с другой стороны (так как меняется скорость мяча), эту же работу можно найти на основании теоремы об изменении кинетической энергии:

Обратим внимание на то, что работу силы тяжести, действующей на Землю со стороны камня, мы не учитываем, так как она практически равна нулю из-за огромной массы нашей планеты.

Таким образом, мы с вами получаем два уравнения для нахождения одной и той же физической величины — работы силы тяжести. Поэтому мы можем приравнять их правые части:

Из полученного равенства видно: при свободном падении мяча его потенциальная энергия уменьшалась ровно на столько, на сколько увеличивалась энергия кинетическая. Отсюда следует, что изменение суммы кинетической и потенциальной энергий равно нулю:

Сумма кинетической и потенциальной энергий тел, входящих в систему, называется полной механической энергией системы:

Таким образом, в замкнутой системе тел, взаимодействующих консервативными силами, механическая энергия остаётся неизменной.

Это утверждение называется законом сохранения энергии в механике.

А теперь давайте с вами рассмотрим такой опыт. Вот на столе лежит обычный деревянный брусок. Действующие на него внешние сила тяжести и сила нормальной реакции со стороны стола компенсируют друг друга.

Теперь толкнём брусок, придав ему некоторую начальную скорость. Он придёт в движение и, пройдя некоторое расстояние, остановится из-за действия на него силы трения. И, несмотря на то, что внешние силы работы не совершали, полная механическая энергия системы уменьшилась.

Таким образом, если в замкнутой системе между телами действует сила трения, то полная механическая энергия убывает. Причём изменение механической энергии равно работе силы трения:

Отличие сил трения от консервативных сил можно рассмотреть и на таком примере. Пусть мячик падает с некоторой высоты h и после абсолютно упругого соударения с полом отскакивает на такую же высоту. Чему равна работа силы тяжести, действующей на мяч, в этом примере?

Правильно, нулю, так как траекторией полёта мяча была замкнутая линия. При этом во время движении мяча вниз сила тяжести совершала положительную работу, а при движении вверх — отрицательную. А вот работа силы сопротивления воздуха была отрицательна на всём пути мяча: и при движении вверх, и при движении вниз. Поэтому на замкнутой траектории работа силы сопротивления воздуха отлична от нуля.

Силы, работа которых зависит от формы траектории точки приложения силы и на замкнутой траектории не равна нулю, называются неконсервативными или диссипативными силами.

Таким образом, в системе, в которой действуют неконсервативные силы, полная механическая энергия не сохраняется. Не сохраняется она и тогда, когда в системе тел происходят неупругие деформации. Но уменьшение механической энергии не означает, что она бесследно исчезла. Она лишь переходит из механической формы в другие и, в частности, во внутреннюю энергию.

Впервые на эту особенность обратил внимание Роберт Майер в 1841 году. А в 1847 году немецкий физик Герман фон Гельмгольц сформулировал один из фундаментальных законов природы — закон сохранения энергии. В современной формулировке он звучит так: величина полной энергии замкнутой системы остаётся постоянной. При этом энергия не создаётся и не уничтожается, она лишь переходит из одной формы в другую.

Этот закон не знает исключений. Он выполняется для всех физических, химических, биологических и других явлений.

При решении данной задачи систему тело — Земля будем считать изолированной.

Источник

при каких условиях сохраняется механическая энергия системы тел