при каких условиях движение небесных тел будет происходить в точности по законам кеплера

Закон Кеплера

60bf2782c5547073961954

Форма Земли

Сейчас нам сложно представить, что раньше люди верили, будто Земля плоская. У греков, например, плоскость просто парила в воздухе и была окружена ледниками. А в Индии верили, что планета покоится на трех слонах, которые стоят на черепахе. Впрочем, кое-кто до сих пор так думает. Доказательств того, что наша планета на самом деле не плоская — много, но вот вам парочка, чтобы можно было поддержать светскую беседу.

Гравитация

Гравитация всегда притягивает все в сторону центра масс. Наша Земля — сферической формы, а центр масс сферы находится как раз в ее центре.

Гравитация притягивает все объекты на поверхности в направлении ядра Земли, то есть вниз, независимо от их местоположения — что мы всегда и наблюдаем.

Если представить, что Земля плоская, то гравитация должна будет притягивать все, что на поверхности, к центру плоскости. То есть если вы окажетесь у края плоской Земли, гравитация будет тянуть вас не вниз, а к центру диска.

Чтобы доказать свою точку зрения, сторонникам плоской Земли придется поискать на планете место, где вещи падают не вниз, а вбок.

Если бы Земля была плоской, да еще и со слонами и черепахой, то при лунном затмении мы бы видели не равномерно растущую тень, а примерно такую картину:

60bf278340e8b744315802

Но, пожалуй, это сильно отличается от реальности.

На плоскую Землю свет от Солнца падал бы, как свет от фонаря. То есть высокие объекты в противоположном от Солнца направлении после заката оставались бы в тени.

60bf278358634878333867

А на шарообразной Земле небоскребы или горы будут освещены Солнцем после заката или перед рассветом.

60bf2783739ea990319339

Именно это вы увидите, если застанете рассвет или закат в горах — или посмотрите на фотографии.

Окей, Земля все-таки не плоская — с этим разобрались. Но и шаром ее назвать нельзя: Земля имеет форму эллипсоида.

Эллипсоид — это такой приплюснутый шар, в сечении у которого эллипс. Именно по траектории эллипса вращаются все спутники.

Эллипс

Эллипс — это замкнутая прямая на плоскости, частный случай овала. У эллипса две оси симметрии — горизонтальная и вертикальная, которые состоят из двух полуосей.

А еще у эллипса два фокуса — это такие точки, сумма расстояний от которых до любой точки P(x,y) является постоянной величиной.

60bf278381f68970660721

Эллипс

F1 и F2 — фокусы

с — половина расстояния между F1 и F2

a — большая полуось

b — малая полуось

r1 и r2 — фокальные радиусы

Теперь мы знаем все необходимые понятия, чтобы разобраться, в чем состоят законы Кеплера.

Первый закон Кеплера

Каждая планета солнечной системы вращается вокруг Солнца по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.

Солнце находится в одном из фокусов эллипса. Ближайшая к Солнцу точка B траектории называется перигелием, а точка A, наиболее удаленная от Солнца — афелием.

60bf27839616f547883288

Первый закон Кеплера достаточно простой, но важный, так как в свое время он сильно продвинул астрономию. До этого открытия астрономы считали, что планеты движутся исключительно по круговым орбитам. Если же наблюдения противоречили этому убеждению, ученые дополняли главное круговое движение малыми кругами, которые планеты описывали вокруг точек основной круговой орбиты. Кеплер получил доступ к огромной базе наблюдений Тихо Браге и, изучив их, перешагнул старые идеи.

Второй закон Кеплера (закон площадей)

Радиус-вектор планеты описывает в равные промежутки времени равные площади.

60bf2783ad360998715293

Каждая планета перемещается в плоскости, проходящей через центр Солнца. В одно и то же время радиус-вектор, соединяющий Солнце и планету, описывает равные площади. Таким образом, тела движутся вокруг Солнца неравномерно: в перигелии они имеют максимальную скорость, а в афелии — минимальную.

На практике это можно заметить по движению Земли. Ежегодно в начале января наша планета проходит через перигелий и перемещается быстрее. Из-за этого движение Солнца по эклиптике также происходит быстрее, чем в другое время года. В начале июля Земля движется через афелий, из-за чего Солнце по эклиптике перемещается медленнее. Поэтому световой день летом длиннее, чем зимой.

Третий закон Кеплера

Квадраты периодов обращения планет относятся как кубы больших полуосей их орбит.

Согласно третьему закону Кеплера, между периодом обращения планет вокруг Солнца и средним расстоянием от Солнца до планеты или спутника устанавливается связь. Этот закон выполняется как для планет, так и для спутников с погрешно­стью менее 1%.

60bf2783bb75c097034357

Третий закон Кеплера

60bf2783d0af1024292724

T1 и T2 — периоды обращения двух планет [c]

a1 и a2 — большие полуоси орбит планет [м]

На основании этого закона можно вычис­лить продолжительность года (времени полного оборота вокруг Солнца) любой планеты, если известно ее расстояние до Солнца.

Также можно проделать обратное — рассчитать орбиту, зная период обращения.

Закон всемирного тяготения

Законы Кеплера — это результаты наблюдений и обобщений. Теоретически их обосновал Исаак Ньютон в законе всемирного тяготения. Он звучит так: все тела притягиваются друг к другу, сила всемирного тяготения прямо пропорциональна произведению масс тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Формула силы тяготения согласно этому закону выглядит так:

Закон всемирного тяготения

F — сила тяготения [Н]

M — масса первого тела (часто планеты) [кг]

m — масса второго тела [кг]

R — расстояние между телами [м]

G — гравитационная постоянная

Ньютон был первым исследователем, который пришел к выводу, что между любыми телами в космосе действуют гравитационные силы, и именно они определяют характер движения этих тел.

Первая и вторая космические скорости

Законы Кеплера применимы не только к движению планет и других небесных тел в Солнечной системе, но и к движению искусственных спутников Земли и космических кораблей. В этом случае центром тяготения является Земля.

В серии книг Дугласа Адамса «‎Автостопом по Галактике»‎ говорится, что летать — это просто промахиваться мимо Земли. Если ты промахнулся мимо Земли и достиг первой космической скорости 7,9 км/с, то ты стал искусственным спутником нашей планеты.

Искусственный спутник Земли — космический летательный аппарат, который вращается вокруг Земли по геоцентрической орбите. Чтобы у него это получалось, аппарат должен иметь начальную скорость, которая равна или больше первой космической.

Первая космическая скорость

60bf2783e4b15559398156

v1 — первая космическая скорость [м/с]

g — ускорение свободного падения на данной планете [м/с 2 ]

R — радиус планеты [м]

Есть еще вторая и третья космические скорости. Вторая космическая скорость — это скорость, которая нужна, чтобы корабль стал искусственным спутником Солнца, а третья — чтобы вылетел за пределы солнечной системы.

Вторая космическая скорость

60bf2783f167e830406675

v2 — вторая космическая скорость [м/с]

g — ускорение свободного падения на данной планете [м/с 2 ]

Источник

Законы движения Кеплера

515d763b e7e0 4852 b758 258bfe03faa0

Иоганн Кеплер и планеты Солнечной системы

Астрономия конца XVI века отмечает столкновение двух моделей нашей Солнечной системы: геоцентрическая система Птолемея – где центром вращения всех объектов является Земля, и гелиоцентрическая система Коперника – где Солнце является центральным телом.

slide 5

Модель Солнечной системы Клавдия Птолемея

И хотя Коперник был ближе к истинной природе Солнечной системы, его работа имела недостатки. Основным из этих недостатков являлось утверждение, что планеты вращаются вокруг Солнца по круговым орбитам. С учетом этого, модель Коперника практически настолько же не согласовывалась с наблюдениями, как и система Птолемея. Польский астроном стремился исправить данное расхождение при помощи дополнительного движения планеты по кругу, центр которого уже двигался вокруг Солнца — эпицикл. Однако, расхождения в большей своей части не были устранены.

В начале XVII века немецкий астроном Иоганн Кеплер, изучая систему Николая Коперника, а также анализируя результаты астрономических наблюдений датчанина Тихо Браге, вывел основные законы относительно движения планет. Они были названы как Три закона Кеплера.

Deferent

Первый закон Кеплера

Немецкий астроном пытался различными способами сохранить круговую орбиту движения планет, однако это не позволяло исправить расхождение с результатами наблюдений. Потому Кеплер прибегнул к эллиптическим орбитам. У каждой такой орбиты есть два так называемых фокуса. Фокусы – это две заданные точки, такие, что сумма расстояний от этих двух точек до любой точки эллипса является постоянной.

Иоганн Кеплер отметил, что планета движется по эллиптической орбите вокруг Солнца таким образом, что Солнце располагается в одном из двух фокусов эллипса, что и стало первым законом движения планет.

slide 8

Первый закон Кеплера

Второй закон Кеплера

Проведем радиус-вектор от Солнца, которое располагается в одном из фокусов эллипсоидной орбиты планеты, к самой планете. Тогда за равные промежутки времени данный радиус-вектор описывает равные площади на плоскости, в которой движется планета вокруг Солнца. Данное утверждение является вторым законом.

slide 9

Второй закон Кеплера

Третий закон Кеплера

Каждая орбита планеты имеет точку, ближайшую к Солнцу, которое называется перигелием. Точка орбиты, наиболее удаленная от Солнца, называется афелием. Отрезок, соединяющий эти две точки называется большой осью орбиты. Если разделить этот отрезок пополам, то получим большую полуось, которую чаще используют в астрономии.

1 z

Основные элементы эллипса

Третий закон движения планет Кеплера звучит следующим образом:

Отношение квадрата периода обращения планеты вокруг Солнца к большой полуоси орбиты этой планеты является постоянным, и также равняется отношению квадрата периода обращения другой планеты вокруг Солнца к большой полуоси этой планеты.

Также иногда записывают другое отношение:

hello html 6d5c55bf

Одна из записей третьего закона

Дальнейшее развитие

И хотя законы Кеплера имели относительно невысокую погрешность (не более 1%), все же они были получены эмпирическим способом. Теоретическое же обоснование отсутствовало. Данная проблема позже была решена Исааком Ньютоном, который в 1682-м году открыл закон всемирного тяготения. Благодаря этому закону удалось описать подобное поведение планет. Законы Кеплера стали важнейшим этапом в понимании и описании движения планет.

Похожие статьи

Понравилась запись? Расскажи о ней друзьям!

Источник

Тест по астрономии на тему «Законы Кеплера». 10-11 класс

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Учитель: Елакова Галина Владимировна.

Место работы: МБОУ «СОШ №7» г. Канаш Чувашской Республики

Тест по теме: «Законы Кеплера – законы движения небесных тел».

Проверка и оценка знаний – обязательное условие результативности учебного процесса. В соответствии общими целями обучения и развития учащихся, требованиями ФГОС по астрономии к уровню подготовки выпускников школы проверяется не только овладение определенной системой понятий и законов, но и освоение экспериментальных методов познания окружающего мира.

Тестовый тематический контроль может проводиться устно или письменно, фронтально или по группам с разным уровнем подготовки. Такая проверка экономна по времени, обеспечивает индивидуальный подход.

Данный тест позволяет быстро и объективно оценить уровень подготовки учащихся, выявить типичные ошибки и определить пробелы в знаниях. Тест содержит 10 вопросов, на каждый вопрос предлагается несколько ответов, из которых учащимся нужно выбрать один правильный. Учитывая неоднородность класса и индивидуальные способности обучающихся, учитель может предложить некоторые задачи выборочно. В течение учебного года ученик может переходить с одного уровня сложности на другой, более высокий. Тест рассчитан на выполнение в течение 10-15минут. Выполняя тестовые задания, учащиеся должны пользоваться приложениями, данными в учебнике, брать из таблиц нужные для решения задач величины. Задачи и задания, содержащие в тестовых работах, направлены на формирование умений, требуемых программой, а также на контроль за степенью их сформированности и уровнем знаний учащихся по основным вопросам курса астрономии. Оценка знаний учащихся по итогам выполнения теста может производиться по шкале:

1. Ближайшую к Солнцу точку орбиты называют…

А) Афелием;
Б) Перигелием;

2. Ближайшая к Земле точка орбиты Луны или какого-нибудь искусственного спутника Земли называется…

А) Перигелием;
Б) Апогеем;
В) Перигеем.

3. Объясните с помощью закона Ньютона, почему спутники удерживаются на орбитах около своих планет.

А) На своей орбите около планеты спутник удерживается вследствие сложения двух движений – прямолинейного движения по инерции и движения к планете, вызываемого ее притяжением.
Б) На своей орбите около планеты спутник удерживается вследствие прямолинейного движения по инерции.
В) На своей орбите около планеты спутник удерживается вследствие движения к планете, вызываемого ее притяжением.
4. Приведите два факта, которые подтверждают аккреционную (аккреция – конденсация вещества) теорию образования Солнечной системы.

А) Все планеты обращаются вокруг Солнца в одном и том же направлении. Орбиты всех планет лежат почти в плоскости эклиптики.
Б) Планеты гиганты обращаются вокруг Солнца в одном направлении, а планеты земной группы – в другом направлении.
В) Часть планеты Солнечной системы обращаются вокруг Солнца с запада на восток, а другая часть – наоборот. Орбиты всех планет лежат почти в плоскости эклиптики.
5. Как меняется значение скорости движения планеты при ее перемещении от перигелия к афелию?

А) Уменьшается согласно второму закону Кеплера: в перигелии она минимальна, а в афелии максимальна.

Б) Увеличивается согласно второму закону Кеплера: в перигелии она максимальна, а в афелии минимальна.

В) Уменьшается согласно второму закону Кеплера: в перигелии она максимальна, а в афелии минимальна.

6. Почему движение планет происходит не в точности по законам Кеплера?

А) В Солнечной системе не одна планета, а много, и каждая из них испытывает со стороны других возмущения.
Б) В Солнечной системе не одна планета, а много, и каждая из них движется петлеобразно.
В) В Солнечной системе не одна планета, а много, и каждая из них практически имеет несколько спутников.

7. Как зависят периоды обращения спутников от массы планет?

8. Как далеко от Солнца находится планета, если ее орбитальный период составляет 8 лет?

9. Большая полуось орбиты Марса 1,5 а.е. Чему равен звездный период его обращения вокруг Солнца?

А) 29, 3 лет
Б) 18,65 года.
В) 1,86 года.

1. Наиболее удаленную к Солнцу точку называют…

А) Афелием;
Б) Перигелием;

2. Наиболее удаленная к Земле точка орбиты Луны или какого-нибудь искусственного спутника Земли называется…

А) Перигелием;
Б) Апогеем;
В) Перигеем.

3. Что удерживает планеты на их орбитах вокруг Солнца?

А) На орбитах вокруг Солнца планета удерживается вследствие сложения двух движений – прямолинейного движения по инерции и движения к планете, вызываемого ее притяжением.
Б) На орбитах вокруг Солнца планета удерживается вследствие сложения прямолинейного движения по инерции и движения по направлению к Солнцу под действием силы солнечного притяжения.
В) На своей орбите около Солнца планета удерживается вследствие прямолинейного движения по инерции.

4. Как меняется значение скорости движения планеты при ее перемещении от афелия к перигелию?

А) В афелии скорость планеты максимальная, затем она возрастает и в перигелии становится минимальной.
Б) В афелии скорость планеты минимальная, затем она возрастает и в перигелии становится максимальной.
В) В афелии скорость планеты минимальная, затем она возрастает и в перигелии становится равной нулю.
5. Как происходит видимое движение планет?

А) Планеты перемещаются петлеобразно.
Б) Планеты перемещаются по окружности.
В) Планеты перемещаются по эллипсу.

6. В чем состояло уточнение Ньютоном третьего закона Кеплера?

А) Во введении в формулу третьего закона Кеплера множителя, учитывающего суммарную массу Солнца и планеты.
Б) Во введении в формулу второго закона Кеплера множителя, учитывающего суммарную массу Солнца и планеты.
В) Во введении в формулу первого закона Кеплера множителя, учитывающего суммарную массу Солнца и планеты.
7. При каких условиях движение небесных тел будет происходить в точности по законам Кеплера?

А) Если в Солнечной системе одна планета.

Б) Если в Солнечной системе не одна планета, а много, и каждая из них испытывает со стороны других возмущения.
В) В случае, если существуют лишь два взаимно притягивающихся тела.

8 . Большая полуось орбиты Юпитера 5 а.е. Каков звездный период его обращения вокруг Солнца?

А) 11,5 года
Б) 29, 3 лет
В) 1, 86 лет

9. Звездный период обращения Юпитера вокруг Солнца составляет 12 лет. Каково среднее расстояние Юпитера до Солнца?

10. Комета Галлея имеет эксцентриситет е=0,967 и период обращения 76 лет. Определите большую полуось орбиты, перигельное и афельное расстояния кометы. Где расположен афелий кометы?

Решение задачи №8: Согласно третьему закону Кеплера, а ³= Т ² , где а расстояние планеты от Солнца, Т – орбитальный период планеты в годах находится из наблюдений.

а ³= Т ² , а ³= 8 ² = 64, значит, а = hello html 6e9a4d01= 4 а.е.

Решение задачи №9: Согласно третьему закону Кеплера, а ³= Т ² , где а расстояние планеты от Солнца, Т – орбитальный период планеты в годах находится из наблюдений.

Т = Т =hello html m59b95c1c³ года = 1, 86 года.

Решение задачи №10: Пусть в перигелии V п = 61′ в сутки, в афелии V а = 57′ в сутки; по третьему закону Кеплера и с учетом угловой скорости в афелии и перигелии имеем

Решение задачи №8: Согласно третьему закону Кеплера, а ³= Т ² , где а расстояние планеты от Солнца, Т – орбитальный период планеты в годах находится из наблюдений.

а ³= Т ² , значит, Т =hello html m59b95c1c³ года = 1, 86 года.

Решение задачи №9: Если принять расстояние Земли от Солнца и период обращения за 1, то по третьему закону Кеплера а =hello html m57e4c2e3² = 5 а.е.

Решение задачи №10: Используя третий закон Кеплера значение большой полуоси Земной орбиты, определяем перигельное q и афельное Q расстояния; где а для Земли 1а.е., Т з земли 1 год, Т г = 76 лет.

T²/T з ² = а³/a з ³; а = hello html m581474fd= 17,942 а.е.

Q = а(1 + е) = 17,942(1 + 0, 967) = 35,292 а.е.

1. Б.А. Воронцов-Вильяминов, Е.К. Страут; «Астрономия», Издательство «Дрофа».

2. Левитан Е.П., 2Астрономия», М.: «Просвещение»,1994.

3. Малахова Г.И, Страут Е.К., «Дидактический материал по астрономии», М.: «Просвещение»,1989.

4. Моше Д.:»Астрономия»: Кн. для учащихся. Перевод с англ./Под ред. А.А. Гурштейна;

7. Тихомирова С.А., «Физика» 11 класс, М.: Мнемозина, 2008.

8. Шеффер О.Р., Шахматова В.В., «Методика изучения астрономии в курсе физики основной и средней(полной) школе»; Челябинск, Издательство: ИИУМЦ «Образование», 2010.

Источник

Законы Кеплера

Астрономия конца XVI века отмечает столкновение двух моделей нашей Солнечной системы: геоцентрическая система Птолемея – где центром вращения всех объектов является Земля, и гелиоцентрическая система Коперника – где Солнце является центральным телом.

3714743 e1569950197673

И хотя Коперник был ближе к истинной природе Солнечной системы, его работа имела недостатки. Основным из этих недостатков являлось утверждение, что планеты вращаются вокруг Солнца по круговым орбитам. С учетом этого, модель Коперника практически настолько же не согласовывалась с наблюдениями, как и система Птолемея. Польский астроном стремился исправить данное расхождение при помощи дополнительного движения планеты по кругу, центр которого уже двигался вокруг Солнца — эпицикл. Однако, расхождения в большей своей части не были устранены.

img5 e1569950340755

В начале XVII века немецкий астроном Иоганн Кеплер, изучая систему Николая Коперника, а также анализируя результаты астрономических наблюдений датчанина Тихо Браге, вывел основные законы относительно движения планет. Они были названы как Три закона Кеплера.

Будучи великолепным наблюдателем, Тихо Браге за много лет составил объёмный труд по наблюдению планет и сотен звёзд, причём точность его измерений была существенно выше, чем у всех предшественников.

Первый закон Кеплера (закон эллипсов)

Планеты Солнечной системы движутся по эллиптическим орбитам. В одном из фокусов которой находится Солнце.

11 e1569951491284

Согласно первому закону Кеплера, все планеты нашей системы движутся по замкнутой кривой, называемой эллипсом. Наше светило располагается в одном из фокусов эллипса. Всего их два: это две точки внутри кривой, сумма расстояний от которых до любой точки эллипса постоянна.

После длительных наблюдений ученый смог выявить, что орбиты всех планет нашей системы располагаются почти в одной плоскости. Некоторые небесные тела двигаются по орбитам-эллипсам, близким к окружности. И только Плутон с Марсом двигаются по более вытянутым орбитам. Исходя из этого, первый закон Кеплера получил название закона эллипсов.

Второй закон Кеплера (закон площадей)

Радиус-вектор планеты описывает в равные промежутки времени равные площади.

22 1 e1569951662524

Второй закон Кеплера говорит о следующем: каждая планета перемещается в плоскости, проходящей через центр нашего светила. В одно и то же время радиус-вектор, соединяющий Солнце и исследуемую планету, описывает равные площади. Таким образом, ясно, что тела движутся вокруг желтого карлика неравномерно, а имея в перигелии максимальную скорость, а в афелии – минимальную.

На практике это видно по движению Земли. Ежегодно в начале января наша планета, во время прохождения через перигелий, перемещается быстрее. Из-за этого движение Солнца по эклиптике происходит быстрее, чем в другое время года. В начале июля Земля движется через афелий, из-за чего Солнце по эклиптике перемещается медленнее.

Третий закон Кеплера (гармонический закон)

Квадраты периодов обращения планет относятся как кубы больших полуосей их орбит.

33 e1569953230144

По третьему закону Кеплера, между периодом обращения планет вокруг светила и ее средним расстоянием от него устанавливается связь. Третий закон Кеплера выполняется как для планет, так и для спутников, с погрешно­стью не более 1 %.

На основании этого закона можно вычис­лить продолжительность года (время полного оборота вокруг Солнца) любой планеты, если известно её расстояние до Солнца. И наобо­рот — по этому же закону можно рассчитать орбиту, зная период обращения.

Дальнейшее развитие

И хотя законы Кеплера имели относительно невысокую погрешность, все же они были получены эмпирическим способом. Теоретическое же обоснование отсутствовало. Данная проблема позже была решена Исааком Ньютоном, который в 1682-м году открыл закон всемирного тяготения.

Законы Кеплера стали важнейшим этапом в понимании и описании движения планет.

Видео

Источник

admin
Производства
Adblock
detector